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 Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^

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3 participants

Comment vous voyez l'inégalité?
Trés difficile.
Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Vote_lcap25%Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Vote_rcap
 25% [ 1 ]
Difficile.
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 25% [ 1 ]
Moyen.
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Façile.
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AuteurMessage
M.Marjani
Expert sup
M.Marjani


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 29
Date d'inscription : 05/03/2010

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MessageSujet: Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^   Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ EmptyMer 25 Aoû 2010, 16:49

Soit (x,y,z) des réels strictement positives tel que x > y . Montrez que:

Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Gif

Crée par moi.


Dernière édition par M.Marjani le Ven 27 Aoû 2010, 23:33, édité 4 fois
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oussama1305
Expert grade1
oussama1305


Masculin Nombre de messages : 443
Age : 31
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 25/05/2008

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MessageSujet: Re: Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^   Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ EmptyMer 25 Aoû 2010, 17:41

M.Marjani a écrit:
Soit (x,y,z) des réels positive non nulls tel que x > y. Montrez que:

Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Gif

En effet, Difficile de démontrer quelque chose de faux. Contre-exemple : x=2, y=1, z=1, qui donne Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Gif (LaTeX est revenu, youpiiiii Very Happy ), qui est clairement négative.
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M.Marjani
Expert sup
M.Marjani


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 29
Date d'inscription : 05/03/2010

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MessageSujet: Re: Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^   Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ EmptyMer 25 Aoû 2010, 22:02

oussama1305 a écrit:
M.Marjani a écrit:
Soit (x,y,z) des réels positive non nulls tel que x > y. Montrez que:

Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Gif

En effet, Difficile de démontrer quelque chose de faux. Contre-exemple : x=2, y=1, z=1, qui donne Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Gif (LaTeX est revenu, youpiiiii Very Happy ), qui est clairement négative.

Certes Laughing

Edit:

Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Gif
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M.Marjani
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M.Marjani


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 29
Date d'inscription : 05/03/2010

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MessageSujet: Re: Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^   Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ EmptySam 28 Aoû 2010, 17:43

La solution de nmo: https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/exercices-d-olympiade-t14310-930.htm

Un grand bravo à lui !

Ma solution proposé:

Avant, je voullais vous partager les lemmes crées par moi:

Lemme 1: (M.Marjani)

Soit (x,y) des réels positives tel que x>=y. On a V(x-y) >= V(x) - V(y) (1)

Démo:

Spoiler:

Lemme 2: (M.Marjani)

Soit (x,y) des réels positives. On a V(x) + V(y) >= V(x+y) (2)

Démo:

Spoiler:

Lemme 3: (M.Marjani)

Soit (x,y) des réls positives tel que x>=y. On a V(x+y)-V(x-y) =< 2V(y)

( Un résultat de (1) et (2) On peut la démontrer façilement)

La démonstration:

IAG ==> (x+y+z)^3 >= 27 xyz (N'était qu'un truc :p)

Donc il suffit de montré que: Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Gif

Du premier coup, il fallait remarqué que Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Gif

Par lemme (1) et (2) on déduit que: Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Gif

Et donc il suffit de prouver que Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Gif

Qui est juste car V(y) >= 0 et V(x+y) > V(x-y) puisque x>y.


CQFD ^^

A la prochaine avec autre inégalité crée par moi :p
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{}{}=l'infini
Expert sup
{}{}=l'infini


Masculin Nombre de messages : 1164
Age : 31
Date d'inscription : 25/09/2008

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MessageSujet: Re: Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^   Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ EmptyLun 30 Aoû 2010, 16:28

salam ,

Pour les lemmes : tu peux débarrasser de 2 lemmes et montrer juste la deuxième ,

car les autres ne sont que des cas particuliers :

on a : Vx+Vy >= V(x+y) ==> prendre x = x-y et y=y ( pour ta premiere lemme )

Et prendre x=x-y et y= 4y == > V(x-y) + 2Vy >= V(x+3y) >= V(x+y) ..........
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M.Marjani
Expert sup
M.Marjani


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 29
Date d'inscription : 05/03/2010

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MessageSujet: Re: Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^   Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ EmptyJeu 02 Sep 2010, 15:36

{}{}=l'infini a écrit:
salam ,

Pour les lemmes : tu peux débarrasser de 2 lemmes et montrer juste la deuxième ,

car les autres ne sont que des cas particuliers :

on a : Vx+Vy >= V(x+y) ==> prendre x = x-y et y=y ( pour ta premiere lemme )

Et prendre x=x-y et y= 4y == > V(x-y) + 2Vy >= V(x+3y) >= V(x+y) ..........

Joli démonstrations. Voiçi une autre plus fort, pour trois réels positives:

Lemme: (M.Marjani)

Soit (x,y) des réels positives tel que x>=m et y>=m. On a V(x-m)-V(y-m) =< V(x)-V(y)+V(m)
Démo:
Spoiler:
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MessageSujet: Re: Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^   Une inégalité difficile à montrer ! Mais joli ^^ Empty

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