un exo d'arthimetique

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soit a et b E N montrer que

(a+b)(ab)=ab


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=pgcd

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salam

double inclusion

1) si d divise a ^ b ===> d divise a et b ===> d divise a+b et avb ====> d divise (a+b)^(avb)

2) si d divise (a+b)^(avb) ====> d divise (a+b) et (avb)

notons D=a^b ====> d divise D(a'+b') et D.a'b'

a', b' premiers entre eux <===> a'+b' et a'b' premiers entre eux (résultat connu)

donc forçément d divise D=a^b.

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a' et b' !!!!!!!
expliquer svp votre idée



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salam
théorème:

si D = a^b
alors
a=D.a' et b=D.b' avec a' et b' premiers entre eux
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