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achraf_djy
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achraf_djy

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MessageSujet: Systèmes   Systèmes EmptyDim 29 Aoû 2010, 11:39

BJR!
Résoudre dans IR² les systèmes:
1-
y²=x^3 -3x²+2x
x²=y3-3y²+2y

2-
2x+xy=1+3v2
x²-2x+y²+2y=4
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Systèmes   Systèmes EmptyDim 29 Aoû 2010, 15:36

Bonjour Achraf Cava? Ghbarti ^^ :p

Probléme 1:

On remarque que 1 et 2 deux raçines évidente des deux equations, donc le systéme seras équivalent à:

y²=x(x-1)(x-2)>=0
{
x²=y(y-1)(y-2)>=0

* (0,0) Solution evidente au systéme. Et Si x=<0 donc x(x-1)(x-2)=<0 ==> Absurde.
* On déduit que x>=0 de méme y>=0. Puisque y²/x=(x-1)²-(x-1)>=0 et donc: x>=1, de méme y>=1.
* Si nous faisions la somme de x² et y² on aura vitement aprés simplification:
2(x+y)+xy-2=(x+y)²>=16 ce qui implique: (x+y-1)²=xy-1. Delta affirme que x+y=1
Ce résultat qui est absurde, Ou bien x=y.
* Alors x²=x(x-1)(x-2) => x=0 ou x=(x-1)(x-2) <=> x²-4x+2=0 ,
* x1 = 2-V2 ; x2=2+V2

S={(0,0) ; (2-V2,2-V2) ; (2+V2,2+V2)}

Probléme 2:

Methode1:

Le systéme du départ est équivalent à:

(x-1)²+(y+1)²=6
{
x(y+2)=1+3V2

La premiére équation est d'une cercle qui a pour rayon V6. Et reportant le plan à un repert orthonormé, donc on aura 4 solutions au maximum.

On peut déduire du deuxiéme équation que y=(-2x +3V2 +1)÷x et remplaçant ce résultat dans la premiére equation:

(x-1)²+((-2x +3V2 +1)÷x +1)²=6 <=> x^4-2x^3+2x^2-6V2x-2x+6V2+19-6x²=0

Qui a au moin deux solutions !

Methode 2:

Consiste à remarquer que la deuxiéme équation du dernier systéme est un " هذلول" qu'on peut déduire ses solutions qui couppent (Ox) et (Oy).


Dernière édition par M.Marjani le Ven 03 Sep 2010, 17:29, édité 2 fois
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nmo
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MessageSujet: Re: Systèmes   Systèmes EmptyLun 30 Aoû 2010, 15:48

achraf_djy a écrit:
BJR!
Résoudre dans IR² les systèmes:
1-
y²=x^3 -3x²+2x
x²=y3-3y²+2y
On a Systèmes Gif.
Par différence des lignes, on obtient Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif ou Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif ou Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif ou Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif ou Systèmes Gif.
Considérons l'expression A, tel que Systèmes Gif.
Selon Caushy schwartz, Systèmes Gif.
En posons a=x+y, b=2-x, et c=2-y.
On trouve que Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc A ne s'annule point sur IR.
Donc Systèmes Gif est le cas qu'on considère.
Revenons à la première ligne du système, on a Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif ou Systèmes Gif.
Considérons le trînome Systèmes Gif.
Qui a pour discriminent Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Ainsi, l'équation Systèmes Gif admet deux solutions: Systèmes Gif et Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif et Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif et Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif et Systèmes Gif.
On déduit que les solutions de l'équation Systèmes Gif sont Systèmes Gif, Systèmes Gif, et Systèmes Gif.
Donc les solutions du système proposé sont Systèmes Gif.
Sauf erreur.
P.S: la solution de M.Marjani est pâle-mêle exposé, même son résultat final est faux.


Dernière édition par nmo le Lun 30 Aoû 2010, 17:52, édité 1 fois
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nmo
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MessageSujet: Re: Systèmes   Systèmes EmptyLun 30 Aoû 2010, 17:14

achraf_djy a écrit:
BJR!
Résoudre dans IR² les systèmes:
2-
2x+xy=1+3v2
x²-2x+y²+2y=4
On a Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Posons Systèmes Gif et Systèmes Gif.
Alors Systèmes Gif et Systèmes Gif.
Donc le système s'écrit Systèmes Gif.==>(*)
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Et par la somme des lignes, on obtient Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif ou Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif ou Systèmes Gif.
Le premier cas: Systèmes Gif.
Remplaçons dans *, on trouve Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
Donc Systèmes Gif.
La première ligne de ce système est une équation du second degré dont le discriminent est positif.
Dans ce cas, on est englué dans un tas de calcul, je renonce: je ne peut pas continuer.
Le second cas: Systèmes Gif.
De même, je renonce.
J'attends quelqu'un me confirmer la démarche.


Dernière édition par nmo le Mar 07 Sep 2010, 13:44, édité 1 fois
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Systèmes   Systèmes EmptyMar 31 Aoû 2010, 13:15

nmo a écrit:
P.S: la solution de M.Marjani est pâle-mêle exposé, même son résultat final est faux.

Ah, bon?

Je pense que toi aussi t'as oublie le couple (0,0) [EDIT] Wink
Il faut discuter de ce couple avant, non pas l'inclure directement dans les solutions ^^

(x+y-1)²=xy-1 qui est Delta de 2(x+y)+xy-2=(x+y)² est plus fort. C'est juste une faute d'innatention, puisqu'on est dans ramadan, je n'ai pas discuter du cas d'égalité (x=y). Mais la methode reste toujours juste est courte.
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nmo
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MessageSujet: Re: Systèmes   Systèmes EmptyVen 03 Sep 2010, 11:57

M.Marjani a écrit:
nmo a écrit:
P.S: la solution de M.Marjani est pâle-mêle exposé, même son résultat final est faux.
Ah, bon?
Je pense que toi aussi t'as oublie le couple (0,0) [EDIT] Wink
Il faut discuter de ce couple avant, non pas l'inclure directement dans les solutions ^^
(x+y-1)²=xy-1 qui est Delta de 2(x+y)+xy-2=(x+y)² est plus fort. C'est juste une faute d'innatention, puisqu'on est dans ramadan, je n'ai pas discuter du cas d'égalité (x=y). Mais la methode reste toujours juste est courte.
Je n'ai rien oublié.
Et en plus, je n'ai pas inclus le couple (0,0) dans la solution, mais j'ai prouvé qu'il s'agit d'une solution.
Je donne le ballon à un autre membre pour jujer ta solution, M.Marjani.
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Systèmes   Systèmes EmptyVen 03 Sep 2010, 17:32

nmo a écrit:

Je n'ai pas inclus le couple (0,0) dans la solution.
Je donne le ballon à un autre membre pour jujer ta solution, M.Marjani.

C'est clair la soluc...

Pour le deuxiéme exercise, t'as utilisé la méme demarche que j'ai fais dans les deux EX ^_^
Bon t'as compliqué les choses, tu n'as pas pu sortir c'est pourquoi tu as renoncé.

Regarde comment tu peux sortir façilement ^^

Pour le premier cas:

On a façilement: Systèmes Gif

Systèmes Gif

Tu auras donc un systéme de trois equations:

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Systèmes Gif

Alors Delta... Et avoir les deux solutions.

De méme pour le deuxiéme cas:

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nmo
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MessageSujet: Re: Systèmes   Systèmes EmptyMar 07 Sep 2010, 14:12

M.Marjani a écrit:
nmo a écrit:

Je n'ai pas inclus le couple (0,0) dans la solution.
Je donne le ballon à un autre membre pour jujer ta solution, M.Marjani.
C'est clair la soluc...
Pour le deuxiéme exercise, t'as utilisé la méme demarche que j'ai fais dans les deux EX ^_^
Bon t'as compliqué les choses, tu n'as pas pu sortir c'est pourquoi tu as renoncé.
Regarde comment tu peux sortir façilement ^^
Pour le premier cas:
On a façilement: Systèmes Gif
Systèmes Gif
Tu auras donc un systéme de trois equations:
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Systèmes Gif
Alors Delta... Et avoir les deux solutions.
De méme pour le deuxiéme cas:
Systèmes Gif
Sauf quelques fautes de frappe, la methode est bonne.
A priori, j'ai prédit qu'on aurait des solutons.
Mais après ce qu'a fait M.Marjani, et après le calcul des discriminents des deux cas, on trouve qu'ils sont strictement négatifs.
Ainsi, aucune solution n'existe.
Sauf erreur.
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