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 2 exos en limites et continuité

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darkpseudo
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MessageSujet: 2 exos en limites et continuité   2 exos en limites et continuité EmptyMar 31 Aoû 2010, 17:20

Voilà deux exos tiré du livre et qui m'ont assez plu :
trouver en fonction de n la limite quand x tend vers 1 de : (x+x^2+.....x^n-n)/((2-x)^n-1)

soit f une fonction continu sur (0;1) tel que f(0)=f(1) montrer qu'il existe un c du même interval ( ouvert cette fois ) tel que :
f(c) = (1-c)/(1+c)
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tarask
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MessageSujet: Re: 2 exos en limites et continuité   2 exos en limites et continuité EmptyMar 31 Aoû 2010, 18:12

Bonsoir darkpseudo Very Happy
merci pour l'exo Very Happy

2 exos en limites et continuité 1283278062hrhce6q
Reste à faire l'application numérique Wink (on remarque qu'en remplaçant par 1 on obtient -(1+2+3+4+....+n)=-n(n+1)/2 d'où la conclusion Very Happy

pour le deuxième je crois qu'il suffit de considérer la fonction g(x)=f(x).(1+c)+(c-1) et appliquer le TVI Very Happy

P.S: je suis pas sur de l'application numérique scratch
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: 2 exos en limites et continuité   2 exos en limites et continuité EmptyMar 31 Aoû 2010, 20:14

tarask a écrit:
Bonsoir darkpseudo Very Happy
merci pour l'exo Very Happy

2 exos en limites et continuité 1283278062hrhce6q
Reste à faire l'application numérique Wink (on remarque qu'en remplaçant par 1 on obtient -(1+2+3+4+....+n)=-n(n+1)/2 d'où la conclusion Very Happy

pour le deuxième je crois qu'il suffit de considérer la fonction g(x)=f(x).(1+c)+(c-1) et appliquer le TVI Very Happy

P.S: je suis pas sur de l'application numérique scratch

Pour le premier exo tu as commis 2 fautes , premièrement tu dois appliquer le sigma jusqu'as n-1 non jusqu'a n , ensuite
pour le dénominateur tu as fait comme si ( sigma de k=0 jusqua (n-1) de (2-x)^n-k ) en remplacant x par un tu aura n et non pas 1 Wink
le résultat sera -(n+1)/2 ( vérifiable par règle de l'hopital ^^ )


Pour le second j'attend une démonstration complète car ce n'est pas là que ce trouve la difficulté ^^
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tarask
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MessageSujet: Re: 2 exos en limites et continuité   2 exos en limites et continuité EmptyMar 31 Aoû 2010, 20:44

Bonsoir Darpseudo Very Happy
Euuh pour le dénominateur oui j'ai fait une faute geek pour la première faute dsl de te contredire mais sigma est jusqu'à n Very Happy (n-1+1) .. nn? Very Happy sinon c'est pas grand chose Wink

pour le deuxième le forumiste Isolé l'avait déjà proposé
http://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/help-t16312.htm
et je l'ai discuté avec les autres Very Happy

Alors c'est à moi de te proposer cet exo Very Happy
2 exos en limites et continuité 1283287440ftc1fqq

Amuse-toi Very Happy
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: 2 exos en limites et continuité   2 exos en limites et continuité EmptyMar 31 Aoû 2010, 20:55

n-0+1 je pense , parcequ'on vas de 0 à n il y aura n+1 termes .
Pour le second , ce que tu avait dit n'était pas écris dans l'exo je cite : on sait que f(x) £ [0,1] alors f(0)-1<0 et 2f(1)>0 et d'après le TVI on conclut nn?
Or dans l'exo ils ont pas dit que f(x) appartient a cet interval , si tu as trouver une manière de le prouver merci de me passer sinon sache que moi aussi je rame dessus ( Et que je viens de commencer a lire la leçon XD ) donc bref j'ai besoin d'aide ^^ !!

Pour ton exo un petit changement de variable , pour que la limite tende vers 0 ensuite on echange les sinus et les cosinus grace aux règles trigonométrique , et enfin et ajoute des x un peu partout ^^

Pour le second je vai poster la rep dans pas lomgtemps ( le temps de faire la prière )
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tarask
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MessageSujet: Re: 2 exos en limites et continuité   2 exos en limites et continuité EmptyMar 31 Aoû 2010, 21:25

darkpseudo a écrit:
n-0+1 je pense , parcequ'on vas de 0 à n il y aura n+1 termes .
Pour le second , ce que tu avait dit n'était pas écris dans l'exo je cite : on sait que f(x) £ [0,1] alors f(0)-1<0 et 2f(1)>0 et d'après le TVI on conclut nn?
Or dans l'exo ils ont pas dit que f(x) appartient a cet interval , si tu as trouver une manière de le prouver merci de me passer sinon sache que moi aussi je rame dessus ( Et que je viens de commencer a lire la leçon XD ) donc bref j'ai besoin d'aide ^^ !!

Pour ton exo un petit changement de variable , pour que la limite tende vers 0 ensuite on echange les sinus et les cosinus grace aux règles trigonométrique , et enfin et ajoute des x un peu partout ^^

Pour le second je vai poster la rep dans pas lomgtemps ( le temps de faire la prière )
Gras: euuh tu viens de dire que c'est n-1 scratch comme j'ai dit c'est pas grave l'important c'est de faire la factorisation Very Happy

Vert : oui c'est l'idée Wink en fait la limite est égale à (n!)/(2^n) je crois Very Happy

Rouge: mmm oui , j'ai aussi pensé à l'image de I=[0,1] qui est (puisque f est continue sur I) J=[min f(x) , max f(x)] .... scratch il doit absolument y avoir une autre indication haha Very Happy
Je vais y réfléchir encore et si j'aboutis à quelque chose qui mérite d'être lue je te la passe Wink
Bonne chance Very Happy
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oussama1305
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MessageSujet: Re: 2 exos en limites et continuité   2 exos en limites et continuité EmptyMar 31 Aoû 2010, 22:09

tarask a écrit:
Bonsoir Darpseudo Very Happy
Euuh pour le dénominateur oui j'ai fait une faute geek pour la première faute dsl de te contredire mais sigma est jusqu'à n Very Happy (n-1+1) .. nn? Very Happy sinon c'est pas grand chose Wink

pour le deuxième le forumiste Isolé l'avait déjà proposé
http://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/help-t16312.htm
et je l'ai discuté avec les autres Very Happy

Alors c'est à moi de te proposer cet exo Very Happy
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Amuse-toi Very Happy
La réponse à la question numéro 2-a se trouve ici :
http://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/petit-exo-t16415.htm
Tandis que le -b-, il suffit de raisonner par l'absurde en supposant que cette limite existe (l), on trouve grâce à la question précédente que la fonction est constante. Ce qui assure la contradiction.
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Yasser.R
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Yasser.R

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MessageSujet: Re: 2 exos en limites et continuité   2 exos en limites et continuité EmptyMar 31 Aoû 2010, 23:12

Pour le second exercice du manuel qu'à proposé Darkpseudo,la condition que f(x)£[0,1] est nécessaire pour qu'il existe une solution (on pourra utiliser TVI pour la fonction h(x)=f(x)-(1-x)/(1+x).
car sinon on pourra trouver plein de fonction que ne vérifient pas la condition:f(c)=1-c/1+c
exemple
Pour f(x)=x^2-x+2 on a f(0)=f(1)
et l'equation f(x)=1-x/1+x n'admet pas de solution dans ]0,1[
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: 2 exos en limites et continuité   2 exos en limites et continuité EmptyMar 31 Aoû 2010, 23:45

heu oui t'as raison , je savais bien qu'un truc clochait ; et merci pour le contre-exemple
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MessageSujet: Re: 2 exos en limites et continuité   2 exos en limites et continuité Empty

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