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 Marathon de l'arithmétique

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0000
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyMar 12 Juil 2011, 13:29

Ce problème a été posté plusieurs fois dans ce forum, donc je vois pas l'utilité de le résoudre une fois de plus....
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Abdek_M
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Abdek_M

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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyMar 12 Juil 2011, 14:13

Ok je vais le changer

Montrer qu'il existe une infinité d'entiers naturels non nuls x et y tel que
Marathon de l'arithmétique - Page 7 D1eca02c74ac518cafb7ccf4839441278ee3097c
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0000
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptySam 16 Juil 2011, 16:51

0000


Dernière édition par 0000 le Mar 18 Oct 2011, 12:48, édité 2 fois
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0000
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptySam 16 Juil 2011, 21:27

Marathon de l'arithmétique - Page 7 Sans_t12
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyJeu 21 Juil 2011, 12:34

Tu pourrais donné quelques exemples de ta suite par exemple b3=? et b4? ; car là j'ai pas bien compris ce que tu voulais dire , et merci .
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0000
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyJeu 21 Juil 2011, 14:02

b1=0, b2=1=0²+1², b3=2=1²+1², b4=4=0²+2², b5=5=1²+2², b6=8=2²+2², b7=9=0²+3², b8=10=1²+3², b9=13=2²+3², b10=16=0²+4², b11=17=1²+4².....
la suite comporte tous les nombres, en ordre strictement croissant, qui sont la somme de deux carrés.....
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyDim 24 Juil 2011, 12:48

si d=2k+1 est impair , alors en prenant un c assez grand on a :
b_(n+1)=(k+1)²+c² et b_n=k²+c² alors b_(n+1)-b_n=2k+1 =d et ceci est vérifié une infinité de fois . Si d est pair je n'est pas encore trouvé .
PS: Ce problème a été proposé pendant assez longtemps merci de proposé une solution complète et de poster un autre problème pour continuer le jeu . Amicalement .
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyDim 24 Juil 2011, 18:58

c'est totalement faux, deux termes consécutifs dans la suite ne s’écrivent pas nécessairement de la même façon "k^2+c^2 ".
La solution est plus compliquée que ça je pense, pense à utiliser les résidus quadratiques (théo dirichlet) je t'invite à regarder un exo dans la partie algèbre sujet du marathon.
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyMar 26 Juil 2011, 17:10

Je posterai une solution la nuit, Inshallah. Smile
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyMer 27 Juil 2011, 16:56

Marathon de l'arithmétique - Page 7 Abcd13
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyMar 02 Aoû 2011, 23:08

Voici un autre:

Soit a, b, et c trois entiers positives, et qu'il n'existe pas deux entre eux qui ont un diviseur commun plus grand que 1. Prouver que 2abc − ab − bc − ca est le plus grand entier qui ne peux pas être écrit sous la forme xab+yca+zab, ou x,y, et z sont des non-negative entiers.
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyJeu 04 Aoû 2011, 22:36

Marathon de l'arithmétique - Page 7 Ecarra10
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expert_run
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyLun 15 Aoû 2011, 22:59

M.Marjani a écrit:
Voici un autre:

Soit a, b, et c trois entiers positives, et qu'il n'existe pas deux entre eux qui ont un diviseur commun plus grand que 1. Prouver que 2abc − ab − bc − ca est le plus grand entier qui ne peux pas être écrit sous la forme xab+yca+zab, ou x,y, et z sont des non-negative entiers.
je pense qu'il y a une faute dans cet exercice .
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0000
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyMer 24 Aoû 2011, 21:31

0000


Dernière édition par 0000 le Mar 18 Oct 2011, 12:48, édité 1 fois
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0000
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyMer 24 Aoû 2011, 22:02

0000


Dernière édition par 0000 le Mar 18 Oct 2011, 12:49, édité 1 fois
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manazerty
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptySam 10 Sep 2011, 18:33

0000 a écrit:
je propose cet exo
Marathon de l'arithmétique - Page 7 Sssss_10
...


Dernière édition par manazerty le Sam 10 Sep 2011, 20:08, édité 1 fois
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kaj mima
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptySam 10 Sep 2011, 19:44


D'ailleurs si m=5, on aura n=11, c'est à dire (n,m)=(11,5) est une autre solution Smile
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mohamed diai
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptySam 10 Sep 2011, 21:21

(0,0)est une solution.Pour (m,n)appartenant à [1,+infini[l'équation est équivalente à Marathon de l'arithmétique - Page 7 Png
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manazerty
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyDim 11 Sep 2011, 12:55

ouais mais on cherche n ,non n² ,car sum 3^k n'est pas forcément un carré parfait Smile
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Abdek_M
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyDim 11 Sep 2011, 20:01

0000 a écrit:
je propose cet exo
Marathon de l'arithmétique - Page 7 Sssss_10

Si Marathon de l'arithmétique - Page 7 6b0d31c0d563223024da45691584643ac78c96e8 est pair alors l'equation est equivalente à Marathon de l'arithmétique - Page 7 7a746e569a520448016a06b2c9ed3a371cec384b ou Marathon de l'arithmétique - Page 7 Fb77ebe6382762aa35242eaa8f378cc24a1825c8 cela veut dire que Marathon de l'arithmétique - Page 7 51e69892ab49df85c6230ccc57f8e1d1606caccc est l'un des solutions Marathon de l'arithmétique - Page 7 Aeb0c52cf8355af931ca9f70effba3782142217b vérifiant Marathon de l'arithmétique - Page 7 A09df29515a11db1ea8a009cbfa98cf48f783411 et ainsi pour un certain Marathon de l'arithmétique - Page 7 4dc7c9ec434ed06502767136789763ec11d2c4b7 on a Marathon de l'arithmétique - Page 7 84a8b342ca497099b7c1b609d3a5d9e8f7d39c9d ainsi Marathon de l'arithmétique - Page 7 F1d0ae1e0538268c0c5a700f2007c4603a85f8e2 et on vérifie facilement que Marathon de l'arithmétique - Page 7 B20f26e31882097ff0e0c170e619a933152b6045 sont solution, si Marathon de l'arithmétique - Page 7 Ee418d14e1c5986ab1908fda5edc32a5ca2462eb est impair alors on peut remarquer que l'equation est equivalente à Marathon de l'arithmétique - Page 7 62b112b864f8884f51dc15bd5a74d7460f1793ca ou on a posé Marathon de l'arithmétique - Page 7 C7e7c44dd3574971b4107220c034536164cca513 maintenant si Marathon de l'arithmétique - Page 7 85c1c3c8a3333d022e49e8c609d0894d900a64b7 sont les couples des solutions de l'equation Marathon de l'arithmétique - Page 7 D438a7939aefe5b530bb623d453b6a39529931ae alors l'equation initiale admet une solution si et seulement si la suite Marathon de l'arithmétique - Page 7 6de3c795ad8afaeca2a4ed52965c940c4fd2d19e contient des puissances de Marathon de l'arithmétique - Page 7 77de68daecd823babbb58edb1c8e14d7106e83bb maintenant il n'est pas difficile de montrer que Marathon de l'arithmétique - Page 7 6dcc1d6f3ad27dfdfe2e3d52ed76b4422d06ba5a si Marathon de l'arithmétique - Page 7 Ac3b8ab125de5730c2bd15fa2b111c683c8761a6 et comme c_5 possède un diviseur premier différent de 3 ceci prouve que c_k ne contient pas des puissances de 3 pour Marathon de l'arithmétique - Page 7 F82c3301313ba9af3adf6b920dba9a344b06aded ainsi on vérifie facilement les solutions pour Marathon de l'arithmétique - Page 7 B1f1aadc01b9785e8ef0306df826307a02f0bbf8


Dernière édition par Abdek_M le Lun 12 Sep 2011, 00:18, édité 1 fois
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yasserito
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyDim 11 Sep 2011, 21:38

Shocked J'ai tres bien compris Shocked
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyDim 11 Sep 2011, 22:43

La première partie de la solution est assez clair , la seconde est un peu plus subtile et difficile a assimilée si on ne connais pas bien les équations de Pell . Bien propre comme solution Smile .
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judicecharatein
Féru


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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyLun 26 Sep 2011, 13:41

voici un autre problème:
xy/x²+y²-x
démontrez que x est un carré parfait.
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diablo902
Maître


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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyMar 18 Oct 2011, 13:17

!!!!
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Liquid
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 EmptyMer 19 Oct 2011, 17:29

Supposer que x=ga et y=gb, où a et b n'ont pas de facteurs premiers en commun.

Puis g^2ab|g^2a^2+g^2b^2-ga => gab|ga^2+gb^2-a => g|a

Mais on a a|ga^2+gb^2-a aussi ==> a|gb^2 => a|g

Donc, a=g et x=a^2!

désolée pour mon français.

un autre problème:

trouver tous n dans N tel qu'il existe a,b (dans Z) avec n^2=a+b et n^3=a^2+b^2
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Marathon de l'arithmétique - Page 7 Empty

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