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 pr les futurs SM ;)

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AuteurMessage
kira
Maître


Masculin Nombre de messages : 152
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MessageSujet: pr les futurs SM ;)   Ven 03 Sep 2010, 21:31

prouvez que ceci est un nombre rationnel Smile

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oussama1305
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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Ven 03 Sep 2010, 22:13

kira a écrit:
prouvez que ceci est un nombre rationnel Smile

Prouver plutôt que c'est un entier.
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kira
Maître


Masculin Nombre de messages : 152
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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Ven 03 Sep 2010, 22:15

oussama1305 a écrit:
kira a écrit:
prouvez que ceci est un nombre rationnel Smile

Prouver plutôt que c'est un entier.

c clair et ca revient au meme Wink
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Dim 05 Sep 2010, 16:48

J ne crois pas qu'on pourrait le démontrer avec les outils du tronc commun ...
Very Happy
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najwa44
Féru


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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Dim 05 Sep 2010, 17:34

Mehdi.O a raison ^^
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achraf_djy
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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Dim 05 Sep 2010, 17:39

Tu peux calculer x^3 ...
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M.Marjani
Expert sup


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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Dim 05 Sep 2010, 17:53

Mehdi.O a écrit:
J ne crois pas qu'on pourrait le démontrer avec les outils du tronc commun ...
Very Happy

Ma solution d'hier sur la feuille:

Notez: [3]V(45+29V2)=a ET [3]V(45-29V2)=b

(a+b)^3=90+3ab(a+b)

On a: ab=[3]V(45+29V2)*[3]V(45-29V2)=[3]V(343)=7

Notez a+b=t

Donc: t^3=90+21t

6 raçine évidente, par la division euclidienne: (t-6)(t²+6t+15)=0

t=6 est la solution finale réalisant l'énoncé. Alors a+b=6=[3]V(45+29V2)+[3]V(45-29V2)
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achraf_djy
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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Dim 05 Sep 2010, 18:02

C'est ça Mokhtar, bien joué
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Dim 05 Sep 2010, 18:07

Bien.
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http://dijkschneier.freehostia.com
Mehdi.O
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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Dim 05 Sep 2010, 19:59

Ah Marjani a poster la solution plus vite que moi..
Je viens de la résoudre de la même façon :
en faisant :
(a+b)^3 = 90 +21(a+b)
Tel que a+b = 3V(45+29V2)+ 3V(45-29V2)
On met a+b = X
On toruve l'équation suivante :
x^3-21x-90=0
On a 6 est une racine évidente de l'équatione en appliquant al 9issma l2i9lydiya :
On trouve (x-6)(x²+6x+15)=0
L'équation x²+6x+15=0 n'a pas de solution
Donc x = 6
6 est un entier et voilà


P.S : Bien Joué Marjani ... Very Happy
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Mehdi.O
Expert sup


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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Dim 05 Sep 2010, 20:01

Et Félécitations pour Marjani qui vient d'avoir 16 ans Wink.
En fait quelqu'un pourrait me dire comment écrire en Latex svp Very Happy

Amicalement Smile
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-Crash-
Habitué


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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Dim 05 Sep 2010, 20:53

voici une simple :

meme chose pour l'autre
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houssa
Expert sup


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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Lun 06 Sep 2010, 10:43


salam

la réponse de Crash

par identification

45 + 29V2 = (a+bV2)^3 = a^3 + 3a²bV2 + 3a.2b² + 2b^3.V2

a^3 + 6ab² = 45
3a²b + 2b^3 = 29

a(a² + 6b²) = 45
b(3a² + 2b²)= 29

b ne peut être que 1 ----------->a(a²+6) = 45 -------------> a=3

45 + 29V2 = (3+V2)^3
45 - 29V2 = (3-V2)^3

le nombre proposé : 3+V2 + 3 - V2 = 6

.........................
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Mar 07 Sep 2010, 20:18

Déjà poster et on a eu presque la même ( en un peu plus difficile ) en olympiade ^^
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MessageSujet: Re: pr les futurs SM ;)   Aujourd'hui à 01:56

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