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 resoudre une equation

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kira
Maître
kira

Masculin Nombre de messages : 152
Age : 27
Localisation : casablanca
Date d'inscription : 15/05/2009

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MessageSujet: resoudre une equation   resoudre une equation EmptyDim 05 Sep 2010, 16:27

trouvez la bijection reciproque de x+e^x ceci dit resoudre ceci x+e^x=y
avous Wink
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houssa
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 63
Date d'inscription : 17/11/2008

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MessageSujet: Re: resoudre une equation   resoudre une equation EmptyDim 05 Sep 2010, 19:14


salam

montrer que f(x) = x + e^x est bijective de IR sur IR , d'accord .

mais expliciter la réciproque ?????????

........................

on pose y = x + e^x , g la réciproque

donc x= g(y)

g'(y) = 1/f'(x) = 1/(1+e^x) = 1/ (1+y-x) = 1/( 1+y-g(y))

g'(y) + y.g'(y) - g'(y).g(y) = 1 (équation différentielle)

voir fonction W de LAMBERT.

.
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resoudre une equation
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