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 exercice diffcile

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fmsi
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MessageSujet: exercice diffcile   exercice diffcile EmptySam 18 Sep 2010, 21:19

a est un nombre rationnel et aussi b.n est nommbre appartient à N.motrez que si racine carré de n est le racine de l 'equation x²+ax+b=0 donc n est un carré d'un nombre entier
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fmsi
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MessageSujet: Re: exercice diffcile   exercice diffcile EmptySam 18 Sep 2010, 21:22

si vous avez la reponse n'hesitez pas
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{}{}=l'infini
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{}{}=l'infini

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MessageSujet: Re: exercice diffcile   exercice diffcile EmptyDim 19 Sep 2010, 00:13

salam ,

il faut mentionner que a# 0

sinon il faut juste montrer que Vn £ Q <==> Vn £ IN .... à +

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nmo
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MessageSujet: Re: exercice diffcile   exercice diffcile EmptyMar 21 Sep 2010, 17:46

fmsi a écrit:
a est un nombre rationnel et aussi b.n est nommbre appartient à N.motrez que si racine carré de n est le racine de l 'equation x²+ax+b=0 donc n est un carré d'un nombre entier
Ce serait mieux si tu le traduit en arabe.
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houssa
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MessageSujet: Re: exercice diffcile   exercice diffcile EmptyMer 22 Sep 2010, 15:34


salam

1) Lemme : V(n) = racine carrée de n

Soient n , p , q trois entiers naturels tels que : V(n) = p/q

Alors n est un carré parfait.

...................................................

Dém:

n = p²/q²

on peut supposer que p/q est irréductible ( simplifié au maximum)

===> q² divise p² ===> q² = 1 ====> n = p²
...................................

2) Application :

n + a.V(n) + b = 0 ====> V(n) = ( -n-b)/a = rationnel = p/q

d'après le lemme====> n carré parfait.

.............................................

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