Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Un autre exercice dans les ensembles

Aller en bas 
AuteurMessage
humoussama
Maître
humoussama

Masculin Nombre de messages : 107
Age : 27
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 29/09/2008

Un autre exercice dans les ensembles Empty
MessageSujet: Un autre exercice dans les ensembles   Un autre exercice dans les ensembles EmptySam 18 Sep 2010, 22:52

Bonjour tout le monde,
Aidez moi par pitié dans cet exercice, j'ai pas très bien compris la solution proposé dans le site ..
Un autre exercice dans les ensembles 11stitre2
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 24
Date d'inscription : 12/12/2009

Un autre exercice dans les ensembles Empty
MessageSujet: Re: Un autre exercice dans les ensembles   Un autre exercice dans les ensembles EmptyDim 19 Sep 2010, 10:57

a)
- Montrons que si A Union B = E, alors f est injective.
Soient X et Y deux parties de E telles que f(X) = f(Y).
f(X) = f(Y)
=> (X Inter A , X Inter B) = (Y Inter A , Y Inter B)
=> [ (X Inter A) = (Y Inter A) ] et [ (X Inter B) = (Y Inter B) ]
=> (X Inter A) Union (X Inter B) = (Y Inter A) Union (Y Inter B)
=> X Inter (A Union B) = Y Inter (A Union B)
=> X Inter E = Y Inter E
=> X = Y
- Montrons que si f est injective, alors A Union B = E.
On a d'un côté : f(A Union B) = (A Union (A Inter B) , B Union (A Inter B)).
Or (A Union (A Inter B)) doit être inclus dans A, cela veut dire que (A Union (A Inter B)) est égal à A. Également, (B Union (A Inter B)) = B.
Donc f(A Union B) = (A , B)
Et d'un autre : f(E) = (E Inter A , E Inter B) = (A , B)
Par injectivité, A Union B = E


Dernière édition par Dijkschneier le Dim 19 Sep 2010, 12:54, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
humoussama
Maître
humoussama

Masculin Nombre de messages : 107
Age : 27
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 29/09/2008

Un autre exercice dans les ensembles Empty
MessageSujet: Re: Un autre exercice dans les ensembles   Un autre exercice dans les ensembles EmptyDim 19 Sep 2010, 11:36

Merci pour la réponse Dijkschneier,
Mais, tu m'excuseras, il y a une toute petite ligne que je n'arrive pas à comprendre..
Citation :

Montrons que si f est injective, alors A Union B = E.
On a d'un côté : f(A Union B) = f(A Union (A Inter B) , B Union (A Inter B)).
Or (A Union (A Inter B)) doit être inclus dans A, cela veut dire que (A Union (A Inter B)) est égal à A. Également, (B

Comment ça Smile ?
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 24
Date d'inscription : 12/12/2009

Un autre exercice dans les ensembles Empty
MessageSujet: Re: Un autre exercice dans les ensembles   Un autre exercice dans les ensembles EmptyDim 19 Sep 2010, 11:56

Pardon, le f s'est immiscé alors qu'il ne le doit pas.
Je corrige :
f(A Union B) = (A Union (A Inter B) , B Union (A Inter B)).
Car (A Inter (A Union B)) = (A Inter A) Union (A Inter B) = A Union (A Inter B)
Et la même chose pour la seconde composante du couple.
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
kira
Maître
kira

Masculin Nombre de messages : 152
Age : 26
Localisation : casablanca
Date d'inscription : 15/05/2009

Un autre exercice dans les ensembles Empty
MessageSujet: Re: Un autre exercice dans les ensembles   Un autre exercice dans les ensembles EmptyDim 19 Sep 2010, 12:00

vive a sup 3 Smile
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 24
Date d'inscription : 12/12/2009

Un autre exercice dans les ensembles Empty
MessageSujet: Re: Un autre exercice dans les ensembles   Un autre exercice dans les ensembles EmptyDim 19 Sep 2010, 12:54

b)
- Montrons que si A Inter B = {}, alors f est surjective.
Soit (F,G) une partie de P(A)xP(B).
Alors il existe (X,Y) tel que (X Inter A = F) et (Y Inter B = G)
Et X est nécessairement inclus dans A, et Y dans B : donc X Inter B = {}, et Y Inter A = {}
De fait : f(X Union Y) = ( (X Union Y) Inter A , (X Union Y) Inter B ) = ( (X Inter A) Union (Y Inter A) , (X Inter B) Union (Y Inter B) ) = (F, G)
- Montrons que si f est surjective, alors A Inter B = {}.
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
Contenu sponsorisé




Un autre exercice dans les ensembles Empty
MessageSujet: Re: Un autre exercice dans les ensembles   Un autre exercice dans les ensembles Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Un autre exercice dans les ensembles
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Un autre exercice dans les ensembles
» Question dans les ensembles
» sujet d'écriture sur la Bible ????
» elève hors académie
» Saint Jude Thaddée

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Algèbre-
Sauter vers: