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pupuce
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MessageSujet: suite   suite EmptySam 18 Nov 2006, 16:10

bonjour je bloque sur un exercise scratch et je vous serais reconnaissable si vous m'aidez.

soit une suite (Un) définie par U0 strictement supérieur à -1 et Un+1=Un+Un^2
_montrer que lim(ln(ln(Un)/n)=ln2
(j'ai déjà montrer que limUn tend vers +l'infini)
je vous remercie d'avance Razz
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chifo
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MessageSujet: chifo   suite EmptySam 18 Nov 2006, 16:57

salut mon amie
Un+1=Un+Un²
ba une remarque c'est que
Un+1~Un²
tu vas justifier sa car si tu fai le rapport de Un+1/Un² sa tend vers 1 mai a condition que Un ne s'anule ps a partir d'un certain rang
donc Un+1~Un²
==> Ln (Un+1) ~Ln(Un²)"on a utilise le fai que Ln est une fct continu"
==> Ln (Un+1)~2Ln(Un)
==> Ln(Un+1)/ Ln(Un) tend vers 2 tu fais entre Ln une autre foi

tu trouve Ln(ln(Un+1))-Ln(ln(Un)) tend vers Ln2
et d'apres le lemme de l'escalier
on aura Ln(ln(Un))/n tend vers Ln2


allez bn courage saluA+
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pupuce
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MessageSujet: Re: suite   suite EmptySam 18 Nov 2006, 17:20

merci pour ton précieux aide. sunny en fait je ne connaissais pas le lemme de l'escalier Embarassed j'y suis arrivée à ton avant derniere conclusion et ne savais quoi faire avec.
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chifo
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MessageSujet: chifo   suite EmptySam 18 Nov 2006, 18:06

le lemme de l'escalier c'est une coclusion de theoreme de cezaro
theorme de cezaro c que Vn=sigmma Uk/n
si un tend vers l donc la moyenne Vn tend vers la meme limite ansi que Un est une suite et la somme vari de 1 vers n
alor le leme de l'escalier c'est:
si Un+1-Un tend vers l alors Un/n tend vers l
c 'est simple a montre tu pose Vn=Un-Un-1 alor tu applique le theorme de cezaro et tu aura le resulta
allez salu
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Mr Sigma
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MessageSujet: Re: suite   suite EmptyDim 19 Nov 2006, 10:03

bonjour CHIFO
En ce qui concerne votre démarche dans la réponse d'hier 18 nov à 16h10
vous avez utilisé une implication au sujet des équivalences:
f~g implique Lnf~Lng car Ln est continue !!...
je vous donne un contre exemple...
x^2+x ~ x^2+1 au voisinage de + l'infini
de plus la fonction Exp est continue
tandis que : Exp(x^2+x) n'est pas équivalent à Exp(x^2+1) en+l'infini
autrement dit : il n'ya pas en général compatibilité de la relation ~ avec la
composition des applications !!...
SVP ; veuillez vous expliquer
J'attend votre réponse ...et MERCI
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MessageSujet: Re: suite   suite EmptyDim 19 Nov 2006, 10:38

on a dans le cours:
si (Un) ~(Vn), UnVn est strictement positive et que Un est convergente ou divergente
alors ln(Un)~ln(Vn)
je crois que ça s'applique uniquement pour les suites or toi tu as donné un contre exemple concernant les applications.
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: suite   suite EmptyDim 19 Nov 2006, 10:48

Attention

En général, u_n~v_n =/=> ln(u_n) ~ ln(v_n) .

Mais,
ln(u_n) ~ ln(v_n)
<==> ln(u_n) - ln(v_n)=o(ln(v_n))
<==> ln(u_n/v_n)=o(ln(v_n))
<==> ln(u_n/v_n)/ln(v_n) ---> 0
Comme (u_n/v_n) tend vers 1, il suffit que la suite (1/ln(v_n)) soit bornée. Ce qui est le cas par exemple si (v_n) converge vers une limite finie ( eventuellement nulle) ou vers +00

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MessageSujet: Re: suite   suite EmptyDim 19 Nov 2006, 10:55

chifo a écrit:
salut mon amie
Un+1=Un+Un²
ba une remarque c'est que
Un+1~Un²
tu vas justifier sa car si tu fai le rapport de Un+1/Un² sa tend vers 1 mai a condition que Un ne s'anule ps a partir d'un certain rang
donc Un+1~Un²
==> Ln (Un+1) ~Ln(Un²)"on a utilise le fai que Ln est une fct continu"
==> Ln (Un+1)~2Ln(Un)
==> Ln(Un+1)/ Ln(Un) tend vers 2 tu fais entre Ln une autre foi

tu trouve Ln(ln(Un+1))-Ln(ln(Un)) tend vers Ln2
et d'apres le lemme de l'escalier
on aura Ln(ln(Un))/n tend vers Ln2


allez bn courage saluA+

Il faut juste préciser que (u_n) est strictement croissante --> +00

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MessageSujet: Re: suite   suite EmptyDim 19 Nov 2006, 11:04

abdelbaki.attioui a écrit:
chifo a écrit:
salut mon amie
Un+1=Un+Un²
ba une remarque c'est que
Un+1~Un²
tu vas justifier sa car si tu fai le rapport de Un+1/Un² sa tend vers 1 mai a condition que Un ne s'anule ps a partir d'un certain rang
donc Un+1~Un²
==> Ln (Un+1) ~Ln(Un²)"on a utilise le fai que Ln est une fct continu"
==> Ln (Un+1)~2Ln(Un)
==> Ln(Un+1)/ Ln(Un) tend vers 2 tu fais entre Ln une autre foi

tu trouve Ln(ln(Un+1))-Ln(ln(Un)) tend vers Ln2
et d'apres le lemme de l'escalier
on aura Ln(ln(Un))/n tend vers Ln2


allez bn courage saluA+

Il faut juste préciser que (u_n) est strictement croissante --> +00
oui biensûr
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Mr Sigma
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MessageSujet: Re: suite   suite EmptyDim 19 Nov 2006, 11:19

Bonjour PUPUCE...
Pas du tout : les suites sont aussi des applications ( rappelle toi!!!!...)
et merci
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chifo
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MessageSujet: chifo   suite EmptyDim 19 Nov 2006, 11:37

je croi que tt est clair dans ma demonstration est se que vous pouvez me preciser c'est ou le problem
oui abdel j'ai oublie de dire que c'est croissante moi je voulai seulement donne des indice a pupuce
saluu
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MessageSujet: Re: suite   suite EmptyDim 19 Nov 2006, 11:56

Mr Sigma a écrit:
Bonjour PUPUCE...
Pas du tout : les suites sont aussi des applications ( rappelle toi!!!!...)
et merci
merci de me le rappeler Laughing
mais les suites est un cas particulier des applications et non l'inverse!
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Sinchy
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MessageSujet: med   suite EmptyDim 19 Nov 2006, 12:00

salu se que chifo vient d'ecrire et jusgte et les suite sont un cas particulier des fct non linverse
salut e bn courage
$merci chifo bien vu que Un+1~Un²
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chifo
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MessageSujet: chifo   suite EmptyDim 19 Nov 2006, 13:08

derien allez salu
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