suite

bonjour je bloque sur un exercise et je vous serais reconnaissable si vous m'aidez.

soit une suite (Un) définie par U0 strictement supérieur à -1 et Un+1=Un+Un^2
_montrer que lim(ln(ln(Un)/n)=ln2
(j'ai déjà montrer que limUn tend vers +l'infini)
je vous remercie d'avance

salut mon amie
Un+1=Un+Un²
ba une remarque c'est que
Un+1~Un²
tu vas justifier sa car si tu fai le rapport de Un+1/Un² sa tend vers 1 mai a condition que Un ne s'anule ps a partir d'un certain rang
donc Un+1~Un²
==> Ln (Un+1) ~Ln(Un²)"on a utilise le fai que Ln est une fct continu"
==> Ln (Un+1)~2Ln(Un)
==> Ln(Un+1)/ Ln(Un) tend vers 2 tu fais entre Ln une autre foi

tu trouve Ln(ln(Un+1))-Ln(ln(Un)) tend vers Ln2
et d'apres le lemme de l'escalier
on aura Ln(ln(Un))/n tend vers Ln2


allez bn courage saluA+

merci pour ton précieux aide. en fait je ne connaissais pas le lemme de l'escalier j'y suis arrivée à ton avant derniere conclusion et ne savais quoi faire avec.

le lemme de l'escalier c'est une coclusion de theoreme de cezaro
theorme de cezaro c que Vn=sigmma Uk/n
si un tend vers l donc la moyenne Vn tend vers la meme limite ansi que Un est une suite et la somme vari de 1 vers n
alor le leme de l'escalier c'est:
si Un+1-Un tend vers l alors Un/n tend vers l
c 'est simple a montre tu pose Vn=Un-Un-1 alor tu applique le theorme de cezaro et tu aura le resulta
allez salu

on a dans le cours:
si (Un) ~(Vn), UnVn est strictement positive et que Un est convergente ou divergente
alors ln(Un)~ln(Vn)
je crois que ça s'applique uniquement pour les suites or toi tu as donné un contre exemple concernant les applications.

Attention

En général, u_n~v_n =/=> ln(u_n) ~ ln(v_n) .

Mais,
ln(u_n) ~ ln(v_n)
<==> ln(u_n) - ln(v_n)=o(ln(v_n))
<==> ln(u_n/v_n)=o(ln(v_n))
<==> ln(u_n/v_n)/ln(v_n) ---> 0
Comme (u_n/v_n) tend vers 1, il suffit que la suite (1/ln(v_n)) soit bornée. Ce qui est le cas par exemple si (v_n) converge vers une limite finie ( eventuellement nulle) ou vers +00

chifo a écrit:

salut mon amie
Un+1=Un+Un²
ba une remarque c'est que
Un+1~Un²
tu vas justifier sa car si tu fai le rapport de Un+1/Un² sa tend vers 1 mai a condition que Un ne s'anule ps a partir d'un certain rang
donc Un+1~Un²
==> Ln (Un+1) ~Ln(Un²)"on a utilise le fai que Ln est une fct continu"
==> Ln (Un+1)~2Ln(Un)
==> Ln(Un+1)/ Ln(Un) tend vers 2 tu fais entre Ln une autre foi

tu trouve Ln(ln(Un+1))-Ln(ln(Un)) tend vers Ln2
et d'apres le lemme de l'escalier
on aura Ln(ln(Un))/n tend vers Ln2


allez bn courage saluA+

Il faut juste préciser que (u_n) est strictement croissante --> +00

abdelbaki.attioui a écrit:

chifo a écrit:

salut mon amie
Un+1=Un+Un²
ba une remarque c'est que
Un+1~Un²
tu vas justifier sa car si tu fai le rapport de Un+1/Un² sa tend vers 1 mai a condition que Un ne s'anule ps a partir d'un certain rang
donc Un+1~Un²
==> Ln (Un+1) ~Ln(Un²)"on a utilise le fai que Ln est une fct continu"
==> Ln (Un+1)~2Ln(Un)
==> Ln(Un+1)/ Ln(Un) tend vers 2 tu fais entre Ln une autre foi

tu trouve Ln(ln(Un+1))-Ln(ln(Un)) tend vers Ln2
et d'apres le lemme de l'escalier
on aura Ln(ln(Un))/n tend vers Ln2


allez bn courage saluA+

Il faut juste préciser que (u_n) est strictement croissante --> +00

oui biensûr

je croi que tt est clair dans ma demonstration est se que vous pouvez me preciser c'est ou le problem
oui abdel j'ai oublie de dire que c'est croissante moi je voulai seulement donne des indice a pupuce
saluu

Mr Sigma a écrit:

Bonjour PUPUCE...
Pas du tout : les suites sont aussi des applications ( rappelle toi!!!!...)
et merci

merci de me le rappeler
mais les suites est un cas particulier des applications et non l'inverse!

salu se que chifo vient d'ecrire et jusgte et les suite sont un cas particulier des fct non linverse
salut e bn courage
$merci chifo bien vu que Un+1~Un²

derien allez salu