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 Exercice d'équivalence:

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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
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MessageSujet: Exercice d'équivalence:   Mar 21 Sep 2010, 17:45

Soit a et b deux rééls et soit r et s deux rééls strictement positifs.
Démontrez qu'on a .
Bonne chance.
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insrolled
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MessageSujet: Re: Exercice d'équivalence:   Mer 22 Sep 2010, 17:01

Salut.
On démontre que ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[ = 0 <=> |a-b|>/ r+s

On a: ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[ = 0 <=> a+r </ b-s ou b+s </ a-s
<=> r+s </ b-a ou r+s </ a-b
<=> 2(r+s) </ 0 et |a-b|>/ 0
<=> r+s </ 0 et |a-b| >/ 0
<=> |a-b|>/ r+s
Donc : ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[ =/= 0 <=> |a-b|< r+s
Sauf erreur. Very Happy
EDIT : Je viens de voir que r et s sont strictement positifs ... Donc soit l'énoncé est faux,soit c'est moi qui ai fait du n'importe quoi. Laughing
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chamitos007
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MessageSujet: Re: Exercice d'équivalence:   Mer 22 Sep 2010, 21:44

bein slt voila une méthode .

[/b]on a
a-r<=x<=a+r et b-s<=x<=b+s
alors on deduit que
a-r<=b+s et b-s<=a+r (par raison)
alors a-b<=s+r et a-b>=-r-s
donc:
LA VALEUR Absolue de a-b<r+s
sauf erreur Mad
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
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Localisation : Elgara
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MessageSujet: Re: Exercice d'équivalence:   Ven 24 Sep 2010, 11:16

insrolled a écrit:
Salut.
On démontre que ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[ = 0 <=> |a-b|>/ r+s

On a: ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[ = 0 <=> a+r </ b-s ou b+s </ a-s
<=> r+s </ b-a ou r+s </ a-b
<=> 2(r+s) </ 0 et |a-b|>/ 0
<=> r+s </ 0 et |a-b| >/ 0
<=> |a-b|>/ r+s
Donc : ]a-r,a+r[I]b-s,b+s[color=red];=> |a-b|< r+s
Sauf erreur. Very Happy
EDIT : Je viens de voir que r et s sont strictement positifs ... Donc soit l'énoncé est faux,soit c'est moi qui ai fait du n'importe quoi. Laughing
Qu'est ce que tu veux dire par </ et par >/.
Pour ce qui est en rouge, c'est mentionné.
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insrolled
Habitué


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MessageSujet: Re: Exercice d'équivalence:   Ven 24 Sep 2010, 11:42

Supérieur ou égal , inférieur ou égal.
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chamitos007
Maître
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MessageSujet: Re: Exercice d'équivalence:   Sam 25 Sep 2010, 15:46

we superieur ou egal bein j'ai oublie
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MessageSujet: Re: Exercice d'équivalence:   

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Exercice d'équivalence:
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