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 Question !

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Mlle Betty
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Féminin Nombre de messages : 94
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MessageSujet: Question !   Mer 22 Sep 2010, 16:40

Bon jour /soir Very Happy

Comment prouver que la multiplication de trois nombres Suivis est divisible par 3 ?!
J'en ai besoin pour résoudre 'un exos 1ere année prépa économiques', une méthode de mon niveau svp .


Dernière édition par Mlle Betty le Ven 06 Mai 2011, 14:58, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Question !   Mer 22 Sep 2010, 16:53

En utilisant la récurrence,c'est assez simple. Very Happy
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haiki55
Maître


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MessageSujet: Re: Question !   Mer 22 Sep 2010, 17:19

Bonjour,
n , n+1 et n+2 sont des entiers consécutifs ; donc l'un de ces trois entiers est un multiple de 3.
Par suite n(n+1)(n+2) est un multiple de 3 .
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MessageSujet: Re: Question !   Mer 22 Sep 2010, 17:26

Salut,
Bon alors prouvons par récurrence que (An E IN)(Ek E Z) : n(n+1)(n+2) = 3k
Pour n=0 on a 0 =3k.
On suppose que n(n+1)(n+2) = 3k
et on montre que (n+1)(n+2)(n+3) = 3k'
On a (n+1)(n+2)(n+3) = (n+1)(n+2)n + (n+1)(n+2)3
= 3k + 3(n+1)(n+2)
= 3(k+(n+1)(n+2))
= 3k'
Donc (An E IN)(Ek E Z) : n(n+1)(n+2) = 3k
Sauf erreur.Very Happy
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Math=life
Maître


Masculin Nombre de messages : 105
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MessageSujet: Re: Question !   Mer 22 Sep 2010, 19:32

Je crois qu'il n'a pas encore étudié le principe de raisonnement par récurrence Very Happy
Sinon tu prend cas par cas:
n(n+1)(n+2) -------> n=3p ou n=3p+1 ou n=3p+2
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Mlle Betty
Maître


Féminin Nombre de messages : 94
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MessageSujet: Re: Question !   Mer 22 Sep 2010, 23:48

Math=life a écrit:
Je crois qu'il n'a pas encore étudié le principe de raisonnement par récurrence Very Happy
Sinon tu prend cas par cas:
n(n+1)(n+2) -------> n=3p ou n=3p+1 ou n=3p+2
Si je l'avais déjà étudié et effectivement j'ai pu prouver que 3/n²-n ; et je ne voulais que s'assurer de mes réponses ; alors merci pour vos confirmation Very Happy
Bonne nuit
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M.Marjani
Expert sup


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MessageSujet: Re: Question !   Jeu 23 Sep 2010, 01:21

Bonsoir : )

مضاعفات 3 :
3-6-9-12-15-18-21 ...

Dans chaque trois nombres consécutifs, on aura le nombre 3 présent, tu en déduis que a(a+1)(a+2)=3k ( (a,k)£IZ ) et c'est fini ^^

EDIT: +1 haiki55 : )
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M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
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MessageSujet: Re: Question !   Mar 15 Fév 2011, 01:24

UP pour ceux qui sont à la portée d'étudier l'arithmétique en Z.
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achraf_djy
Expert grade1


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Localisation : Rabat
Date d'inscription : 01/08/2009

MessageSujet: Re: Question !   Mar 15 Fév 2011, 06:51

Mlle Betty a écrit:
Bon jour /soir Very Happy

Comment prouver que la multiplication de trois nombres Suivis est divisible par 3 ?!
la multiplication de trois entiers Suivis est divisible par 3 .[b]
soit n un entier, soit on a n=3k , n=3k+1 ou n=3k+2 avec k appartennant à Z.
si n=3k:
n(n+1)(n+2)=3k(3k+1)(3k+2) donc le produit est divisible par 3;
si n=3k+1:
n(n+1)(n+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(3k+1)(3k+2)(k+1) donc le produit est divisible par 3;
si n=3k+2:
n(n+1)(n+2)=(3k+2)(3k+3)(3k+4)=3(3k+2)(k+1)(3k+4) donc le produit est divisible par 3;
conclusion: la multiplication de trois entiers Suivis est un entier divisible par 3
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darkpseudo
Expert sup


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MessageSujet: Re: Question !   Mar 15 Fév 2011, 13:31

:p au fait le produit de trois nombres est toujours un multiple de 6 c'est plus fort , et sérieux pas la peine de s'acharné sur ce problème qui n'en est pas un au fait .
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