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 comparaison...a^3 et b^3+c^3

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yumi
Maître


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MessageSujet: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Ven 24 Sep 2010, 15:50

salut
a ,b e c appartiennent à R+ tel que : a²=b²+c²
comparer a^3 et b^3+c^3

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yumi
Maître


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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Ven 24 Sep 2010, 19:14

pas de réponse ? j dois donner la réponse au prof demain donc svp aidez moi
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Ven 24 Sep 2010, 20:12

Citation :
a ,b e c appartiennent à R+ tel que : a²=b²+c²
comparer a^3 et b^3+c^3

Ma solution : (10 min)

On a: b^3=ba²-bc² ET c^3=a²c-b²c Alors b^3+c^3=ba²-bc²+a²c-b²c ,
de méme a²=b²+c² => a^3=ab²+ac²

Donc il suffit de comparer ba²-bc²+a²c-b²c ET ab²+ac²

On suppose que ba²-bc²+a²c-b²c =< ab²+ac² <=> ba²-ab²+a²c-ac²-bc²-b²c =< 0
On suppose par la symétrie des roles que c>=b>=a alors b(a²-ab-c²-bc)-ac(c-a) =< 0

Donc il suffit de MQ: a² =< ab+c²+bc <=> b²+c² =< ab + c² + bc <=> b² =< ab+bc <=> b =< a+c
<=> b² =< a²+c²+2ac Ce qui est juste car a²=b²+c² ... Alors b^3+c^3 =< a^3


Et c'est fini : )


Dernière édition par M.Marjani le Ven 24 Sep 2010, 22:52, édité 3 fois (Raison : ac(c-a) pas ac(a-c) et pas ac(a+c) --')
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yumi
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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Ven 24 Sep 2010, 22:15

ok merci pour la solution
mais pour ça
ba²-ab²+a²c-ac²-bc²-b²c =< 0
<=> b(a²-ab-c²-bc)-ac(a+c) =< 0
pour ce qui est en rouge c faux je pense tu dois écrire -ac(c-a) et ça c positif ...
donc le reste va changer

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yumi
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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Ven 24 Sep 2010, 22:26

svp répondez moi c urgent ,demain on doit le montrer au prof cet exo!!
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Ven 24 Sep 2010, 22:49

@yumi a écrit:
ok merci pour la solution
mais pour ça
ba²-ab²+a²c-ac²-bc²-b²c =< 0
<=> b(a²-ab-c²-bc)-ac(a+c) =< 0
pour ce qui est en rouge c faux je pense tu dois écrire -ac(c-a) et ça c positif ...
donc le reste va changer


J'ai supposer que a=<b=<c c'est pourquoi : )
Elle s'est réctifié.
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yumi
Maître


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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Sam 25 Sep 2010, 06:15

ok d'accord merci Marjani
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chamitos007
Maître


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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Sam 25 Sep 2010, 15:19

encore une fois merci pour l'exo yumi , il est interressant
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yumi
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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Sam 25 Sep 2010, 16:07

de rien Smile
mais est ce que quelq'un peut m'expliquer pourquoi on a le droit de supposer que c>=b>=a
meme si c pas annoncé dans l'exo
pourquoi on ne fait pas tout les cas ?? et svp ça veut dire quoi symétrie de rôles ??comme à fait Marjani dans sa solution...
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insrolled
Habitué


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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Sam 25 Sep 2010, 16:31

En fait a >/ b et a >/ c parce que : c²=(a-b)(a+b)>/ 0 donc a>/ b.
La même chose pour c.
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yumi
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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Sam 25 Sep 2010, 17:51

ouais t'a raison insrolled
voilà ma solution
on a : a>= b et a>= c
on suppose que a^3>b^3+c^3
càd: ab²+ac²>b^3+c^3
cad: ab²+ac²-b^3+c^3>0
càd: b²(a-b)+c²(a-c)>0
et ça c juste car a-b>0 et a-c>0
donc a^3>b^3+c^3

merci pour vos réponses mais je voudrai encore savoir c quoi "par symétrie de rôles...j chercher sur le net mais j pas trouver pourquoi parfois dans la solution on choisit un ordre précis par exemple : c>=b>=a meme si c pas dans l'énoncé
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Dijkschneier
Expert sup


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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Sam 25 Sep 2010, 19:35

@yumi a écrit:

voilà ma solution
on a : a>= b et a>= c
on suppose que a^3>b^3+c^3
càd: ab²+ac²>b^3+c^3
cad: ab²+ac²-b^3+c^3>0
càd: b²(a-b)+c²(a-c)>0
et ça c juste car a-b>0 et a-c>0
donc a^3>b^3+c^3
Ta solution est bonne, et je pense que c'est celle à laquelle on s'attend en proposant cet exercice.

@yumi a écrit:

merci pour vos réponses mais je voudrai encore savoir c quoi "par symétrie de rôles...j chercher sur le net mais j pas trouver pourquoi parfois dans la solution on choisit un ordre précis par exemple : c>=b>=a meme si c pas dans l'énoncé [/b]
b et c jouent le même rôle dans ce problème. On peut alors décider d'un ordre arbitraire entre b et c, car b et c sont dont réels, et la relation d'ordre usuelle sur IR est totale. Ainsi, on a soit b>=c, soit b<=c. De supposer l'un ou l'autre ne change absolument rien, car rappelons-le, b et c jouent exactement le même rôle.
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chamitos007
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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Sam 25 Sep 2010, 19:46

we la solution de yumi est plus simple que marjani^^
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Sam 25 Sep 2010, 22:59

@Dijkschneier a écrit:
@yumi a écrit:

voilà ma solution
on a : a>= b et a>= c
on suppose que a^3>b^3+c^3
càd: ab²+ac²>b^3+c^3
cad: ab²+ac²-b^3+c^3>0
càd: b²(a-b)+c²(a-c)>0
et ça c juste car a-b>0 et a-c>0
donc a^3>b^3+c^3
Ta solution est bonne, et je pense que c'est celle à laquelle on s'attend en proposant cet exercice.

@yumi a écrit:

merci pour vos réponses mais je voudrai encore savoir c quoi "par symétrie de rôles...j chercher sur le net mais j pas trouver pourquoi parfois dans la solution on choisit un ordre précis par exemple : c>=b>=a meme si c pas dans l'énoncé [/b]
b et c jouent le même rôle dans ce problème. On peut alors décider d'un ordre arbitraire entre b et c, car b et c sont dont réels, et la relation d'ordre usuelle sur IR est totale. Ainsi, on a soit b>=c, soit b<=c. De supposer l'un ou l'autre ne change absolument rien, car rappelons-le, b et c jouent exactement le même rôle.

Oui, biensure.

J'avais aussi l'idée de a²=b²+c² <=> ABC est un rectangle dont les cotés sont a,b,c avec a>0 b>0 c>0 : )
Je ne suis pas sure de çelà mais si la démarche est juste ca serait trés sympa !

@chamitos007 a écrit:
we la solution de yumi est plus simple que marjani^^

Tu veux dire plutot la solution melangé de l'indication de Instrolled et Yumi et quelque part de ma solution XD...
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chamitos007
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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Dim 26 Sep 2010, 10:40

we je sais Mr marjani mais ce n'est pas un problème de mélanger un peu des fois ca peut aider
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MessageSujet: Re: comparaison...a^3 et b^3+c^3   Aujourd'hui à 03:03

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