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 exercice

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chamitos007
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MessageSujet: exercice    Dim 26 Sep 2010, 18:41

soit x et y appartenant a R
on a la valeur absolue de x<la valeur absolue de y et x+y=2
démontrez que la valeur abso de x<1<la val abso de y<=>-3<xy<1
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W.Elluizi
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MessageSujet: Re: exercice    Dim 26 Sep 2010, 20:14

Tu pourrais au moins avoir l'amabilité de l'écrire en Latex, parce que là,c'est illisible,voir même repoussant!
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chamitos007
Maître


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MessageSujet: Re: exercice    Dim 26 Sep 2010, 20:16

je suis desole mais je ne sais pas comment
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W.Elluizi
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MessageSujet: Re: exercice    Dim 26 Sep 2010, 20:18

Tiens jette un coup d'oeil ici http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Smile
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: exercice    Dim 26 Sep 2010, 20:33

Ma Solution: (15 min)

|x|<|y| <=> -y<x<y => 0<x+y<2y On sait que x+y=2 alors 2<2y <=> y>1 (1).
|x|<|y| <=> y>x ou y<-x (celui-çi est impossible car elle donne x+y<0 mais x+y=2)

* y>x <=> x+y>2x <=> 2>2x => x<1 (2) Et de (1) et (2) on aura x<1<y (A)
* |x|<1 => -1<x<1 Et puisque x+y=2 alors 1<y<3 D'ou -3<xy ==> (**)
* On a x+y=2 <=> y=2-x alors xy=x(2-x)=-x²+2x=-(x-1)²+1 ==> xy<1 ==> (***)
* Par (**) et (***) on déduit que: -3<xy<1

La réciproque: (Qui est façile)

* xy<1 <=> x(2-x)<1 <=> x²-2x+1>0 <=> (x-1)²>0 ce qui est juste car |x|<1.
* xy>-3 <=> x(2-x)>-3 <=> x²-2x-3<0 alors -1<x<3 ce qui est juste car |x|<1.

Tu en déduis que: -3<xy<1
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chamitos007
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MessageSujet: Re: exercice    Dim 26 Sep 2010, 21:40

ok voila/
|x|<|y| et x+y=2
montrez que
|x|<1<|y|<=>-3< xy< 1
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chamitos007
Maître


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MessageSujet: Re: exercice    Dim 26 Sep 2010, 21:41

oh merci marjani
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chamitos007
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MessageSujet: Re: exercice    Dim 26 Sep 2010, 22:23

ta première méthode est formidable c'etait un petit peu dur de la resoudre avec la 1 ere or je l'ai resolu avec une méthode similaire que la 2 eme
merci et good job Mr Marjani
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: exercice    Dim 26 Sep 2010, 22:54

Welcome... !

EDIT: Plutot M.Marjani non pas Mr Marjani s'il te plait.. M. Indique mon prénom non pas.. : )
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chamitos007
Maître


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MessageSujet: Re: exercice    Dim 26 Sep 2010, 23:06

ah ok M.marjani
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: exercice    Dim 26 Sep 2010, 23:16

chamitos007 a écrit:
ah ok M.marjani

That's right, thnx ^^
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: exercice    Lun 27 Sep 2010, 13:50

chamitos007 a écrit:
ta première méthode est formidable c'etait un petit peu dur de la resoudre avec la 1 ere or je l'ai resolu avec une méthode similaire que la 2 eme
merci et good job Mr Marjani

Je veux juste donner une remarque:

S'ils te demandent de montrer: |x|<1<|y| <=> -3< xy< 1

Tu n'as pas le choix de choisir entre deux sens ! (Comme tu m'as dis j'ai fais une methode similaire au 2éme)
C'est nécessaire de présenter la methode du premiér sens, et puis la réciproque !
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MessageSujet: Re: exercice    Aujourd'hui à 23:06

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