Partie Entiére et densité

bJR :

exo 1 :
soit A £IR verifiant :
qlq soit x de IR il existe a et b de A tq a < x < b
qlq soit a et b de A : (a+b)/2 £ A

Mq A est dense dans IR



exo 2
calculer E(n.E(nx) )

SAlam !
pour le deuxieme exo je pense que c'est calculez E(E(nx)/n ) sinon n.E(nx) est un entier alors E(n.E(nx) )=n.E(nx)
on a E(nx)=<nx<E(nx)+1 et on nE(x)=<nx<nE(x)+n et on sait que la partie entiere de nx est le plus proche a nx donc on aura nE(x)=< E(nx)=<nx<E(nx)+1<nE(x)+n d'ou on a
nE(x)=< E(nx)<nE(x)+n on a alors E(x)=<E(nx)/n<E(x)+1 donc le resultat d'apres la definition de la partie entiére on aura E(E(nx)/n )=E(x)

THEyassineno !!

salam,
on a A inclus dans IR,
il suffit de trouvé une suite d'éléments de A, qui vérifie les conditions de l'énoncé, et qui converge vers un x£IR, bien-sur x est entre a et b , a<x<b
En gros c'est de construire la suite des éléments de A!
tanmirt

1) indication : soit [x,y] C A et soient a,b, de A telque a<=x<=b , si b>y , considerez la suite u_0 = (a+b)/2 , u_1 = b et 2*u_(n+1)=u_n+u_(n-1)