Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 exo de reccurence urgent svp

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
YASS1NE
Maître


Masculin Nombre de messages : 148
Age : 22
Date d'inscription : 23/09/2010

MessageSujet: exo de reccurence urgent svp   Mer 06 Oct 2010, 14:26

likoul n mine IN* nada3 "an" al3adad al moukawane mine "n" ra9m koulouha tousawi 7
(a1=7;a2=77;a3=777;a4=7777;...)
démontrez que :
quelquesoit n appartient à IN* ; "an" = 7/9[10 a la puissance n - 1 ]
Revenir en haut Aller en bas
houssa
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 60
Date d'inscription : 17/11/2008

MessageSujet: Re: exo de reccurence urgent svp   Mer 06 Oct 2010, 15:31


salam

sans récurrence ( voir suites géométriques )

an = 7 + 70 + 700 + ......... + 7.10^(n-1)

an = 7.[1+10+10²+...........+10^(n-1)]

an = 7.[10^n - 1]/(10-1)

an = 7/9.[10^n - 1]

......................................................
Revenir en haut Aller en bas
Othmaann
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 444
Age : 24
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 15/12/2009

MessageSujet: Re: exo de reccurence urgent svp   Mer 06 Oct 2010, 16:58

Je pense qu'ils n'ont pas encore fait les suites , en tout cas voici la solution par récurrence:
a_1=7/9.[10-1]=7
Soit notre hypothèse de récurrence vrai.

Revenir en haut Aller en bas
YASS1NE
Maître


Masculin Nombre de messages : 148
Age : 22
Date d'inscription : 23/09/2010

MessageSujet: Re: exo de reccurence urgent svp   Mer 06 Oct 2010, 17:21

pardonne mon ignorance mais d'ou vient le 7.10 ala puissance n de a_n+1 = ..
Revenir en haut Aller en bas
amazigh-tisffola
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 487
Age : 32
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: exo de reccurence urgent svp   Mer 06 Oct 2010, 20:04

salam; yassine

prend le cas simple par exemple n=3 on a:

a_4=7777=777+7000=a_3 + 7.10^3

de meme pour

a_n+1 = a_n + 7.10^n

tanmirt
Revenir en haut Aller en bas
YASS1NE
Maître


Masculin Nombre de messages : 148
Age : 22
Date d'inscription : 23/09/2010

MessageSujet: Re: exo de reccurence urgent svp   Mer 06 Oct 2010, 21:39

Merci infiniment à vous je vois bien que je dois aiguiser mon niveau en mathématiques ! Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: exo de reccurence urgent svp   Mer 06 Oct 2010, 23:39

Voici ma solution:

a_n = 777...7 (7 se répete n fois)
= 7*10^{n-1}+7*10^{n-2}+...+7*10^{n-n}
= 7 (10^0 + 10^1 + 10 ^2 + ... + 10^{n-1})

Donc il suffit d'utiliser la réccurence sur P(n): 10^0 + 10^1 + 10 ^2 + ... + 10^{n-1}=(10^{n}-1)/9
Pour n=n_i=1 , P(n)=P(1)=1 , ET (10^{n}-1)/9 = 1
On suppose que P(n) est juste, et on démontre qu'elle est aussi juste pour P(n+1):
On a P(n+1)=(10^{n+1}-1)/9 ,
ET P(n)+10^{n-1 +1}=(10^n -1)/9 + 10^n=(10^n+9*10^n -1)/9=(10*10^n-1)/9=(10^{n+1} -1)/9
D'ou P(n) est juste.

Au plaisir : )


Dernière édition par M.Marjani le Jeu 07 Oct 2010, 14:12, édité 1 fois (Raison : Mise en page.)
Revenir en haut Aller en bas
amazigh-tisffola
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 487
Age : 32
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: exo de reccurence urgent svp   Jeu 07 Oct 2010, 06:37

salam,
m.marjani, une fois que tu as utilisé la suite géométrique est suffisamment suffit pour conclure. c'est a dire pas besoins de récurrence sur n.

tanmirt
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: exo de reccurence urgent svp   Jeu 07 Oct 2010, 14:05

amazigh-tisffola a écrit:
salam,
m.marjani, une fois que tu as utilisé la suite géométrique est suffisamment suffit pour conclure. c'est a dire pas besoins de récurrence sur n.

tanmirt

Salam,

Mais comment vous allez savoir que: 10^0 + 10^1 + 10 ^2 + ... + 10^{n-1} = (10^{n}-1)/9 ?
Nous n'avons pas encore lu les suites (geométriques) donc on n'a pas le droit de l'utiliser dans les épreuves pour l'instant. Il faut essayer de préparer comment rédiger sa solution dans un épreuve de maths c'est pourquoi : )
Revenir en haut Aller en bas
amazigh-tisffola
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 487
Age : 32
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: exo de reccurence urgent svp   Jeu 07 Oct 2010, 16:06

ok comme tu veut, ya rien du mal, ta fait 1+7.10+...+7.10^n-1=(10^n - 1)//9 donc tu as utilisé la suite géométrique; donc ya rien a faire après
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: exo de reccurence urgent svp   Aujourd'hui à 21:58

Revenir en haut Aller en bas
 
exo de reccurence urgent svp
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» BATTINI Capitaine) Demande de renseignements URGENT
» numéros urgent pour vous tous
» ensa marrakesh ou mpsi (urgent)
» pétition urgent
» URGENT - Pour René qui est très malade et qui souhaite ...

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: