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 nombre et polynôme irréductible

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3 participants
AuteurMessage
lolo
Maître



Nombre de messages : 91
Date d'inscription : 12/12/2005

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MessageSujet: nombre et polynôme irréductible   nombre et polynôme irréductible EmptyMer 14 Déc 2005, 14:36

Bonjour,

J'Ai pas vu cet énoncé classique ICI alors je le mets pour ceux qui connaissent pas , c'est un cas particulier de résultats plus forts mais j'aimerais bien avoir une preuve simple de la chose suivante :

Soit b entier >2 , p nombre premier dont l'écriture en base b est
a0a1....as , soit le polynôme P(X) = a0 + a1X+....+ asX^s démontrez que P(X) est irréductible sur Q (ou Z c'est pareil là).

Merci

lolo
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Re: nombre et polynôme irréductible   nombre et polynôme irréductible EmptyMer 14 Déc 2005, 21:17

Bonsoir, utiliser le lemme d’Eisenstien :
soit P(X) =a0 + a1X+....+ anX^n un polynôme appartenant à Z[X] tel que p divise ak pour tout k de {0, ..., n − 1}, p² ne divise pas a0 et p ne divise pas an. Montrer que P est irréductible dans Q[X].

AA+ tongue
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lolo
Maître



Nombre de messages : 91
Date d'inscription : 12/12/2005

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MessageSujet: Re: nombre et polynôme irréductible   nombre et polynôme irréductible EmptyMer 14 Déc 2005, 22:31

Bonsoir,

Je vois vraiment pas avec Einsenstein ? Il n'y a aucun p premier qui divise les a_i ?

Par contre quelqu'un m'a donné une solution.
Je donne une indication ou je laisse encore chercher ?

lolo
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mathman
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 967
Age : 35
Date d'inscription : 31/10/2005

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MessageSujet: Re: nombre et polynôme irréductible   nombre et polynôme irréductible EmptyMer 26 Avr 2006, 16:36

Moi je veux bien de l'aide.. Smile
Pour le moment, je l'ai fait avec b=10, mais je n'arrive pas à traiter le cas général.. No
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mathman
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 967
Age : 35
Date d'inscription : 31/10/2005

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MessageSujet: Re: nombre et polynôme irréductible   nombre et polynôme irréductible EmptyMer 03 Mai 2006, 15:21

Bon, en fait j'ai trouvé la solution qu'on t'a donné. Wink

(si quelqu'un la veut : http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~john/Zagier/Problems.html )
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MessageSujet: Re: nombre et polynôme irréductible   nombre et polynôme irréductible Empty

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