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 Exos logiques

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supmaths
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MessageSujet: Exos logiques    Jeu 07 Oct 2010, 21:29

Salam voici un pti exo :



Pour la deuxième question on peux utiliser la récurrence Smile

Bonne chance
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supmaths
Féru


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MessageSujet: Re: Exos logiques    Jeu 07 Oct 2010, 21:53

Aucunes réponse ?
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master
Maître


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MessageSujet: Re: Exos logiques    Jeu 07 Oct 2010, 22:40

slm :

la premiere : IAG ==> 2b/a +2a/b =2(a/b+b/a)>=2.2=4
deuxiéme : réccurence ===> x=1 ==> vrais
pour n+1 ==> il fallait prouver 6|(n+1)((n+1)²+11)
(n+1)((n+1)²+11)=n(n²+11)+3[n(n+1)+4]
6 divise n(n²+11) , et divise 3(n(n+1)+4) (car n(n+1)+4 pair)
==> conclusion !
P.S ce sont des exos classiques !
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M.Marjani
Expert sup


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MessageSujet: Re: Exos logiques    Jeu 07 Oct 2010, 23:39

Comme je t'ai dis Anas:

La premiére question: a²+1 >= 2a et b²+1 >= 2b donc il te suffit de MQ: 2 (a/b +b/a) >= 4
Ce qui est vrai, car pour tout (a,b)£IR*+: (V(a/b) - V(b/a))² >= 0 <=> a/b + b/a >= 2
D'ou le résultat.

mr@marjani.com (E-mail Address Not Verified) dit :
*Pour la deuxiéme question:
*Pour n=n_i=0
mr@marjani.com (E-mail Address Not Verified) dit :
*Tu vas trouver 6|0 ce qui est juste
*Tu supposes que c'est vrai et tu la démontres pour n+1
mr@marjani.com (E-mail Address Not Verified) dit :
*Chefti il suffit de montrer que 6 dévise (n+1)(2n+1) + n²+11
*<=> 6 dévise 2n²+3n+12+n²
*ca veut dire que 6 dévise 3n²+3n+12
*donc il suffit de MQ: 2 dévise n²+n+4
*Alors c'est résolu ^^
*Il suffit de MQ: n(n+1) + 4 = 2k
*On sait que le produit de deux nombres consécutifs est dévisible par 2 donc n(n+1) = 2k
*d'ou n(n+1) + 4 = 2k <=> 2k'+4=2k
*<=> 2 (k'+2)=2k
*ce qui est juste...
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M.Marjani
Expert sup


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MessageSujet: Re: Exos logiques    Jeu 07 Oct 2010, 23:41

master a écrit:
slm :

la premiere : IAG ==> 2b/a +2a/b =2(a/b+b/a)>=2.2=4
deuxiéme : réccurence ===> x=1 ==> vrais
pour n+1 ==> il fallait prouver 6|(n+1)((n+1)²+11)
(n+1)((n+1)²+11)=n(n²+11)+3[n(n+1)+4]
6 divise n(n²+11) , et divise 3(n(n+1)+4) (car n(n+1)+4 pair)
==> conclusion !
P.S ce sont des exos classiques !

Plutot x=0 mon cher : )
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supmaths
Féru


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MessageSujet: Re: Exos logiques    Sam 09 Oct 2010, 07:50

Oui c juste mon frere Very Happy
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MessageSujet: Re: Exos logiques    Aujourd'hui à 01:51

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