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 help urg plz

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AuteurMessage
chamitos007
Maître


Féminin Nombre de messages : 163
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MessageSujet: help urg plz   Ven 08 Oct 2010, 13:20

svp aidez moi dans cet exo
soit a , b et c réelles

quelque soit x de IR on a |ax²+bx+c|<=1

1) prouvez que |c|<=1

2) prouvez que -1<=a+c<=1

3) a²+b²+c² <=5
la,1et 2 facile mais j'aipas pu resoudre la3
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Mehdi.O
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Masculin Nombre de messages : 815
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MessageSujet: Re: help urg plz   Ven 08 Oct 2010, 13:39

1) Posons x =0 donc |c|<1
2) Posons x=1 |a+b+c|<1
Pour x=-1 |a-b+c|<1
donc -1<a+c<1
3) On a -1<a+c<1 et -1<b<1 donc b(a+c)>-1 et on a a+c>-1 et c > -1 donc ac>-1
donc b(a+c)+ac>-2 donc 2ab+2ac+2bc>-4
donc 1-2ab-2bc-2ac<=5 et puisque (a+b+c)²<=1
donc a²+b²+c² <=5

CQFD Smile
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amazigh-tisffola
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MessageSujet: Re: help urg plz   Ven 08 Oct 2010, 16:01

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2ac+2bc<=1
a^2+b^2+c^2<=1-2(ab+bc+ac)
comme ab+bc+ac>-2==> -2(ab+bc+ac)<4
===>a^2+b^2+c^2<=1+4=5
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khamaths
Maître


Nombre de messages : 98
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MessageSujet: Re: help urg plz   Sam 09 Oct 2010, 09:05

bonjour
comment tu as fait pour démontrer que : ac>-1
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amazigh-tisffola
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MessageSujet: Re: help urg plz   Sam 09 Oct 2010, 11:42

|c|<1 et |a+c|<1 ==> -1<c(a+c)<1 ==> -1<ac+c^2<1
-1-c^2<ac<1-c^2 et c^2<1

......ac>-2
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nami.ne
Maître


Féminin Nombre de messages : 118
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MessageSujet: Re: help urg plz   Sam 09 Oct 2010, 15:56

1) -- pour x=0 on a : /c / <=1


2) -- pour x=1 on a : / a+b+c / <=1 <=> -1<=a+b+c<=1
pour x=-1 ona : / a-b+c / <=1 <=> -1<=a-b+c <=1

Donc : -2<= 2a+2c<=2

-1<=a+c<=1

et Alors : / a+c / <= 1


3) -- on a : / a+b+c / <=1 <=> a+b+c)² <= 1

et on a : / a-b+c / <= 1 <=> ( a-b+c)² <= 1

Donc : (a+b+c)² + ( a-b+c ) ² <= 2

<=> 2a²+2b²+2c² <= 2-4ac

<=> a²+b²+c² <= 1-2ac

et on a : -1<= a+c <= 1 et -1<= c <= 1 { /c / <=1 }

donc : -2<= a <=2 <=> /a / <=2

alors / ac / <= 2 <=> / -ac / <= 2 <=> -2<= -ac <= 2

<=> -4<= -2ac <= 4

<=> -3 <= 1-2ac <= 5


et enfin de ( 1 ) et (2) on conclue que : a²+b²+c² <= 5

à très bientôt Smile
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chamitos007
Maître


Féminin Nombre de messages : 163
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MessageSujet: Re: help urg plz   Lun 11 Oct 2010, 20:14

merci bien ^-^ c'etais genereux de votre part cyclops
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MessageSujet: Re: help urg plz   Aujourd'hui à 03:56

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help urg plz
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