Examen n° 1

1° Montre que : Arctan2009 - Arctan 2008/2009 = pi/4

a est un nombre reel strictement positif , montre que :

Arctan t +arctan 1/t = pi/2 (t est strictement positif )

Arctan (x+a/1-ax)= arctan x + arctan a (x appartient à ]-∞,1/a[

Calculez :

lim (x→∞) (∛x^2+∜x) + √x)/(√x+x )

lim (x→1) x-1/ arctan (1-∛x)

2° f estdefini sur ]-∞,π/2[ :
f(x)= ∛(-x ) - ∛(x^2 ) (x>0) et
f(x) = arctan (√tanx) x∈ ⌊0,π/2⌋

Montrez que f est continue sur 0
Calculez lim(x→0+) f(x)/x
lim (x→0-) f(x)/x
lim(x→-∞) f(x)
lim(x→-∞) f(x)/x

3° On pose I=⌊0,π/2[
Montrez que f est strictement croissante sur
Montrez que f ta9aboul de I vers J
f-1(x)=x , résoudre dans I
Resoudre dans I f-1(x)>x

4° B ∈[0;1[
g(x) = f(π/2-x)
montrez que g est continue sur ]0,π/2]
Montrez que g est strictement decroissante sur ]0,π/2]


5° x∈I
Montrez que (∃!y ∈ ]0,π/2]) : f(π/2-y)= B f(x)
Montrez que y≥π/2-x
Montrez que y=π/2 ⇔ x=0

Y a jamais personne sur ce site ?!

Bonjour un groupe d'élèves de Sciences maths viens d'ouvrir un site web nommé :
LA COMMUNAUTÉ MAROCAINE DES SCIENCES MATHS , Vous y trouverez des exercices , des Devoirs et des cours en maths physique chimie svt et SI ainsi qu'un forum pour discuter et C'EST GRATUIT : http://mathsmaroc.free-h.fr/ inscrivez vous pour poster dans le forum

Tres bon le site ! je m'y inscrirai plus tard

Merci pour le compliment le site sera mis à jour de façon quotidienne

slt,
pour l'exo 2 calculez lim (x→∞) (∛x^2+∜x) + √x)/(√x+x )
c quoi le nombre avant x² et avant x?

racine cube de x² , racine quatrieme de x

les exos du type ∛x^2 et ∜x c pas vraimaent clair

Ba tu factorise avec x à la puissance 2/3

C'est la question 3 ou je trouve de la difficulté :s

non je voulais dire que la limite n'est pas clair , ca veut dire quoi ∛x^2?

question 3 est facile,tu bloques ou?

C'est bon Je viends de finir le 3 et 4 , c'est le 5 ou je bloque là :s
Montre que (∃!y ∈ ]0,pi/2]) : f(pi/2 - y)= B f(x)
B appartien à ]0,1[ , x appartien à [0, pi/2[

??