exo d'ensembles ....urg

!!!

2)si f est injectif et g est injectif alors gof est injectif(tabayouniya)
g o f injectif <=> gof (x) = gof(x') => x=x'
gof(x)=gof(x') => g(f(x)) = g(f(x'))
prenons t = f(x) et t' = f(x')
=> g(t)=g(t')
=> t=t' (g tabayouni)
=> f(x)=f(x')
=>x=x' (f tabayouni)
On obtient gof(x) = gof(x') => x=x' du coup gof tabayouni

Pour la première et la deuxième partie de la 3eme je ne suis vraiment pas sur de mon raisonnement je préfère ne rien poster :p

t'as de la chance on vient de faire la 3ème question ce matin

bon voilà :


qq soit Y & G ) (g0f)^-1 ( y) <=> (g0f) (x) = y
<=> g ( f(x) ) = y

<=>g^-1(g(f(x) ) = g^-1(y)
<=>(g^-1 0g ) (f(x)) = g^-1 ( y)
<=>Idf ( f(x) ) = g^-1 ( y)
<=>f(x) = g^-1 (y)
<=>f^-1 ( f(x)) = f^-1 ( g^-1 (y) )
<=>(f^-1Of ) (x) = f^-1 ( g^-1 (y) )
<=>IdE (x) = f^-1 O g^-1 (y)
<=> x = f^-1 O g^-1 (y)

et enfin on conclue que : (gof)^-1 = f^-1 o g^-1


Voilà !!

La troisième peut se faire en une seule ligne
Soit y de G.

et pour 3)si f est bijectif et g est bijectif alors gof est bijectif de E vers G??? on fait comment

oui Dijkschneier très bon résonnement

lah ywaf9ek

salam

pour 1)

soit z E G , comme g surj. ====> il existe y E F tel que z = g(y)

pour ce y E F , comme f est surj. , il existe x E (E) tel que y = f(x)

====> Z = g(y) = g[f(x)] = (gof)(x)

====> gof surj.de E sur G.

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