Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 card P(E) ...

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
yumi
Maître


Féminin Nombre de messages : 156
Age : 22
Localisation : {Univers des éventualités}U/{My Land}
Date d'inscription : 08/11/2009

MessageSujet: card P(E) ...   Mer 13 Oct 2010, 11:34

salam all
démontrez que:
card P(E) =2^n ,tel que n le nombre des éléments appartenenant à un ensemble fini E.
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 22
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Re: card P(E) ...   Mer 13 Oct 2010, 12:30

Infaisable avant d'avoir des notions sur le dénombrement.
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
hmima
Maître


Masculin Nombre de messages : 73
Age : 21
Localisation : Las-Noches
Date d'inscription : 22/09/2007

MessageSujet: Re: card P(E) ...   Mer 13 Oct 2010, 12:51

faisable je te dit ! Very Happy ! Very Happy Je L'ai Fais Mais J'ai pas le temp D'écrire la démonstration maintenant J'ai Cour L'aprem je Poste La Démo ! Very Happy





Wink
Revenir en haut Aller en bas
amazigh-tisffola
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 487
Age : 32
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: card P(E) ...   Mer 13 Oct 2010, 16:40

Soit E un ensemble fini à n éléments.
Pour A partie de E, considérons son application caractéristique
χA: E→{ 0,1 }x↦{ 1si x∈A , 0sinon .
L'application A↦χA réalise une bijection de P(E) vers { 0,1 }^E.
Il y a 2^n applications de E dans { 0,1 } d'où le résultat.
Revenir en haut Aller en bas
amazigh-tisffola
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 487
Age : 32
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: card P(E) ...   Mer 13 Oct 2010, 16:42

Démonstration par dénombrement
Pour construire une partie A d'un ensmbre E={ x1,…,xn } avec x1,…,xn deux à deux distintcs :

* on choisit si x1∈A ou non : 2 possibilités ;
* on choisit si x2∈A ou non : 2 possibilités ;
...
* on choisit si xn∈A ou non : 2 possibilités.
Au total, il y a 2^n possibilités de construction et autant parties de E.
Revenir en haut Aller en bas
yumi
Maître


Féminin Nombre de messages : 156
Age : 22
Localisation : {Univers des éventualités}U/{My Land}
Date d'inscription : 08/11/2009

MessageSujet: Re: card P(E) ...   Mer 13 Oct 2010, 18:21

j besoin d'une solution de 1er bac sm pour cet exooo
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: card P(E) ...   Mer 13 Oct 2010, 18:55

Ca me fait rapelle au tableau de vérité !
Quand il s'agit de deux phrases mathématiques (P) et (Q) on aura 2^2 cases horizontales.
Quand ils s'agit de 3, on aura 2^3 Et quand il s'agit d'une seule phrase: 2^1 cases (quand t-elle sera juste et quand t-elle sera fausse)... Et ansi de suite !

On déduit que: P(E)=2^{n}

Notez que:
Le nombre des cases horizontales = P(E)
Le nombre des phrases mathématique: n

(J'ai pas encore fais les applications dans les ensembles c'est pourquoi que j'ai pas arrivé à te donner une solution compléte.)
Revenir en haut Aller en bas
Othmaann
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 444
Age : 24
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 15/12/2009

MessageSujet: Re: card P(E) ...   Mar 19 Oct 2010, 13:41

Les solutions les plus simples sont celles qui ont été donné par amazigh-tisffola. Ne t'attend pas à plus simple.
Revenir en haut Aller en bas
yumi
Maître


Féminin Nombre de messages : 156
Age : 22
Localisation : {Univers des éventualités}U/{My Land}
Date d'inscription : 08/11/2009

MessageSujet: Re: card P(E) ...   Ven 22 Oct 2010, 20:03

salam
mais le prof nous as dit qu'on peut demontrer ça avc la récurrence .....
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2221
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: card P(E) ...   Mer 19 Jan 2011, 17:28

amazigh-tisffola a écrit:
L'application A↦χA réalise une bijection de P(E) vers { 0,1 }^E.
Je pense qu'il faut mettre l'ensemble des applications au lieu de ce qui est en rouge.
Un autre problème consiste à démontrer la bijection, ce qui n'est pas du niveau.
Je présente une autre solution dans mon prochain message.
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2221
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: card P(E) ...   Mer 19 Jan 2011, 17:45

Voici une autre solution:
Considérons un ensemble E fini à n élément.
L'ensemble des parties de E se compose des sous ensembles:
-à 0 éléments, leurs nombre est .
-à 1 un élément, leurs nombre est .
...
-à n élémets, leurs nombre est .
Afin de calculer le nombre de parties de E, on calcule la somme .
On a selon le binôme de Newton, .
On prends a=b=1, on trouve .
Donc .
Sauf erreur.
Revenir en haut Aller en bas
Lotus_Bleu
Maître


Masculin Nombre de messages : 130
Age : 57
Date d'inscription : 12/08/2007

MessageSujet: Re: card P(E) ...   Mer 19 Jan 2011, 17:46

BSR à Vous !!

Celà fait un bout de temps !!! .... Des soucis .... Mais c'est là des choses personnelles !!

Je vois là une Démonstration Par Récurrence assez séduisante et de votre niveau !!
Alors , allons y !!!

Nous allons prouver par récurrence sur n , la propriété suivante :
P(n) : { Si E est un ensemble à n éléments alors P(E) a 2^n éléments }

La Propriété est vraie pour n=0 ( par convention ) : si E=VIDE alors P(E)={VIDE} donc a 2^0=1 élément .

Hypothèse de Récurrence HR :supposons P(n) VRAIE
Alors soit F un ensemble ayant (n+1) éléments ( distincts) et soit a un élément DONNE de F ; on notera alors E=F\{a} le Complémentaire de {a} par rapport à F , E a pour Cardinal n .

Les sous-ensembles H de F sont de DEUX SORTES :
1) Il y a les parties H de F qui contiennent a , elles sont de la forme H={a}uK avec K élément de P(E) et il y en a EXACTEMENT 2^n puisque CardE=n et d'après HR
2) Il y a les parties H de F qui ne contiennent pas a , ce sont les éléments de P(E) et on en trouve EXACTEMENT 2^n

En tout et pour tout , on en aura donc : 2^n + 2^n soit 2.2^n soit 2^(n+1)
et par conséquent P(n+1) est VRAIE !!!

Amicalement .
Lotus_Bleu
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: card P(E) ...   Aujourd'hui à 08:10

Revenir en haut Aller en bas
 
card P(E) ...
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» E-card Peta : trop sympa!!!!
» Une réflexion sur le fanatisme laïcard contre les crucifix...
» Le message de Grignion de Montfort aux prêtres du XXIe s., par le card. Dias
» card P(E) ...
» Card(P(E))=2^n

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: