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vietnam2007
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MessageSujet: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 13:20

calculer la limite suivante

limite 1d0d7ba209325aeca2f17620e36db5d5

je l ai créee et je l ai resolue.
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 13:49

Utiliser
lim (t -->0+) (arccos(t) - pi/2)/t= (arccos)'(0) = -1
En posant , t=rac(x-x²) -->0+ qd x-->0+

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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 17:30

c est correct ce que tu as fait.mais nous ne utilisons pas encore les deriveés des fonctions circulaires reciproques.sinon pourquoi vais-je la poster.alors il faut la calculer d une maniere a ne pas utilser la derivée arccos'
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samir
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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 18:08

Indication
fait un changement du variable convenable et utiliser la relation
pour tout X de [-1,1]
ArccosX - pi/2 = ArcsinX

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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 18:10

Bien.
Pour x€]0;1/10000[, t= arccos(rac(x-x²)) <==> cos(t)= rac(x-x²)
tu auras affaire à des cosinus

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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 19:03

ce que je propose comme solution c est d effectuer un changement de variable de telle sorte qu on ait une formule semblable a la derivée de cosinus.
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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 19:06

abdelbaki.attioui a écrit:
Bien.
Pour x€]0;1/10000[, t= arccos(rac(x-x²)) <==> cos(t)= rac(x-x²)
tu auras affaire à des cosinus
pourkoi tu as choisi precisement cet intervalle.
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 19:14

Quelle est le domaine de x--> arccos(rac(x-x²)) ?

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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 19:16

vietnam2007 a écrit:
abdelbaki.attioui a écrit:
Bien.
Pour x€]0;1/10000[, t= arccos(rac(x-x²)) <==> cos(t)= rac(x-x²)
tu auras affaire à des cosinus
pourkoi tu as choisi precisement cet intervalle.

Pour rester dans le domaine de x--> arccos(rac(x-x²)) .
Comme x -->0+, il suffit de prendre x €[0, epsilon[

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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 19:37

samir a écrit:
Indication
fait un changement du variable convenable et utiliser la relation
pour tout X de [-1,1]
ArccosX - pi/2 = ArcsinX

salut , j'ai pas trouvé ca je crois que c'est :
ArccosX - pi/2 = - ArcsinX

voilà la sollution que je proposes :

on a: cos y = sin(pi/2 - y)
===> arcsin( cos(y)) = pi/2 - y
===> y-pi/2 = -arcsin(cos y )

on pose : cos y = X donc y = Arccos X
alors : Arccos X - pi/2 = - Arcsin X

on a alors : limite 1d0d7ba209325aeca2f17620e36db5d5 = lim( - arcsin(x) / x ) lorsque x ---> 0
et on a : lim arcsin(x) / x lorsque x ---> 0 est égale à 1
alors : lim ( -arcsin(x) / x ) lorsque x ---> 0 est égale à -1
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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 19:40

Oumzil a écrit:

et on a : lim arcsin(x) / x lorsque x ---> 0 est égale à 1

pour prouver ca il suffit de prendre : x = sin y la imite devient
lim x/sin(x) = lim ( 1/[sin(x) /x] ) = 1
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vietnam2007
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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyMer 22 Nov 2006, 20:17

j ai pas tres bien saisi ta methode (mal ecrite) mais d apres ce que j ai capté tu t es pas rendu compte que X est tout a fait differente de x puisque X=rac(x-x^2) mais par hasard le resultat est juste !
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MessageSujet: Re: limite   limite EmptyJeu 23 Nov 2006, 18:26

dsl je voulais écrire X ya pas de x Wink
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