Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Un exercise de logique

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Un exercise de logique   Dim 17 Oct 2010, 16:04

Soit a;b;c des réels, on considère les équations suivantes:

(E1): x²-2ax+bc=0
(E2): x²-2bx+ac=0
(E3): x²-2cx+ab=0

Par l'utilisation de l'absurde montrer que l'un des équations admet une solution.

PS: Je donne ma solution plus tard.
Revenir en haut Aller en bas
Fermat-X
Maître


Masculin Nombre de messages : 99
Age : 23
Date d'inscription : 22/11/2008

MessageSujet: Re: Un exercise de logique   Ven 22 Oct 2010, 12:25

on suppose que les inéquations suivantes n'admettent aucune solution
4a²-4bc<0
4b²-4ac<0
4c²-4ab<0

on a a²<bc
b²<ac
c²<ab
donc a²+b²+c²<ab+bc+ac

et on pour tt a et b et c de IR
a²+b²>=2ab
a²+c²>=2ac
b²+c²>=2bc
donc a²+b²+c²>=ab+bc+ac

contradiction
Revenir en haut Aller en bas
nami.ne
Maître


Féminin Nombre de messages : 118
Age : 22
Date d'inscription : 05/10/2010

MessageSujet: Re: Un exercise de logique   Lun 25 Oct 2010, 21:29

oui bien fait Fermat -X

voilà une autre façon de résoudre ... pourtant je trouve que la tienne et plus pratique

voilà ce que j'ai fait

supposant que les équations ( 1) (2) (3) n'admettent aucune solution

on a donc DELTA (1) < 0 <=> 4a²-4bc<0 <=> a²<bc

et on a DELTA (2) <0 <=> 4b²-4bc < 0 <=> b²<ac

donc a²b² <abc² <=> ab < c² <=> 4ab < 4c² <=> 4c² - 4ab > 0


donc DELTA (3) >0 D'ou l'équation (3) Admet deux solutions sur R

Contradiction !!!
Revenir en haut Aller en bas
ALAA
Habitué


Masculin Nombre de messages : 20
Age : 22
Date d'inscription : 15/10/2010

MessageSujet: Re: Un exercise de logique   Dim 31 Oct 2010, 12:19

je suis d'acord avec toi Fermat-X
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Un exercise de logique   Aujourd'hui à 21:59

Revenir en haut Aller en bas
 
Un exercise de logique
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Un exercise de logique
» exercise logique 9
» Questions de logique
» Bible et logique exégétique
» Nouvelle étude sur le bienfait de l'exercise.

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: