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 Dichotomie

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Isolé
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MessageSujet: Dichotomie   Dichotomie EmptyDim 17 Oct 2010, 16:33

Soit f une fonction definit sur l'intervalle :I=]-Pi/2;Pi/2[ par : f(x) = tan(x)-x-1
l'equation : f(x)=0 admet une seule solution dans I
Prouvez que :0<C<5/12Pi
Merci bien.



Dernière édition par Isolé le Dim 17 Oct 2010, 18:24, édité 2 fois
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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie EmptyDim 17 Oct 2010, 17:35

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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie EmptyDim 17 Oct 2010, 17:39

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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie EmptyDim 17 Oct 2010, 17:58

salut,est ce tu veux dire par La fonction admet une unique solution C dans I que f(x) =0 admet une seul solution?
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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie EmptyDim 17 Oct 2010, 18:09

Oui.
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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie EmptyDim 17 Oct 2010, 18:11

d'accord je vais essayé
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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie EmptyDim 17 Oct 2010, 18:12

Merci.
Je ne savais pas comment appliquer la methode de dichotomie.
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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie EmptyDim 17 Oct 2010, 18:28

La methode de dichotomie ne marchera pas car tan(Pi/2) n'existe pas.
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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie EmptyDim 17 Oct 2010, 18:32

exemple de dichotomie pour le TVI: on a I=[0,1] et soit g(x) une fonctie qqlconque
et g(0)<0 et g(1/4)>0 tu calcules (1/4+0)/2 =1/8 et tu calcules g(1/Cool
si g(1/Cool<0 ca ne fait rien tu laisse l'intervalle comme il est
mais si g(1/Cool>0 donc tu peux minimiser ton intervalle puisque g(1/Cool*g(0)<0
donc il existe c de [0,1/8] , g(c)=0
tu peux continuer par exemple
(0+1/Cool/2 = 1/16
si g(1/16)<0 tu peux minimiser ton intervalle a [1/16,1/8]
mais si g(1/16)>0 tu peux minimiser ton intervalle a [0,1/16]
cas general
on a [a,b]
il faut que le signe de l'image par la fonction g(x)de a et b soit opposes.
puis tu calcules (a+b)/2 et tu choisi le a ou le b selon la consition : le signe de l'image par la fonction g(x)des deux terme soit opposes.
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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie EmptyDim 17 Oct 2010, 18:35

Oui. Je sais la methode de dichotomie mais on ne peut l'appliquer dans cette exercice.
Qu'est ce que tu as trouvé ?
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Matdonle20
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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie EmptyDim 17 Oct 2010, 18:38

on a f(0) = -1 donc mnt faut trouver un nombre de I tel que g(?)>0 et (?+0)/2=5pi/12
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konan
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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie EmptyLun 18 Oct 2010, 08:52

dans lexercice ils ont di seulement de prouver que 0 est inferieur a c ki a son tour est inferieur a 5pi su 2.dnc je crois ke il sera convenable dutiliser la methode de balayage.
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MessageSujet: Re: Dichotomie   Dichotomie Empty

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