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 Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou

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4 participants
AuteurMessage
Koka
Féru
Koka


Masculin Nombre de messages : 31
Age : 30
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 29/03/2009

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MessageSujet: Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou   Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou EmptyDim 17 Oct 2010, 19:03

Salut tout le monde !
Comme d'hab, voilà un exo pour les vrais matheux que vous êtes Cool
Soit f une fonction définie par : f(x) = xpuissance(n+1) -2xpuissance(n) +1
1) Montrer que f est décroissante sur l'intervalle [0;2n/(n+1)]
2) déduire que f(2n/(n+1)) <0
montrer que: il existe alpha appartenant à [2n/(n+1)] / f(alpha) = 0
3) Montrer que : alpha puissance(n) = 1/(2-alpha)
Bonne chance afro
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meryem1994
Maître
meryem1994


Féminin Nombre de messages : 244
Age : 44
Localisation : sin pi/2
Date d'inscription : 23/07/2008

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MessageSujet: Re: Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou   Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou EmptyDim 17 Oct 2010, 19:23

n appartient a koiii ???
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Koka
Féru
Koka


Masculin Nombre de messages : 31
Age : 30
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 29/03/2009

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MessageSujet: Re: Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou   Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou EmptyDim 17 Oct 2010, 19:24

a N bien sûr Very Happy
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Matdonle20
Maître
Matdonle20


Masculin Nombre de messages : 84
Age : 30
Localisation : Meknes/livre de maths page ..
Date d'inscription : 12/07/2010

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MessageSujet: Re: Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou   Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou EmptyDim 17 Oct 2010, 19:29

salut,merci pr l'exo
1)f(x) = xpuissance(n+1) -2xpuissance(n) +1
f'(x) =(n+1)*x^(n) -2n*x^(n-1) = x^(n-1) ((n+1)x-2n)
et on a 0<x<2n/(n+1)
donc (n+1)x-2n<0
donc f'(x)<0 donc f est decroissante.
2)on a n>=1
donc 2n>=n+1
donc 2n/(n+1)>=1
puisque f decroissante donc f(2n/(n+1))=<f(1)=0
donc f(2n/(n+1))=<0
puisque f est continue sur [0;2n/(n+1)] (fonction polynome) et f(2n/(n+1))*f(0)<0
donc il existe alpha appartenant à [2n/(n+1)] / f(alpha) = 0
3) on a : il existe alpha appartenant à [2n/(n+1)] / f(alpha) = 0
donc il existe alpha appartenant à [2n/(n+1)] , (alfa)^(n+1) -2(alfa)^(n) +1= 0
.................................................................., (alfa)^(n)(alfa -2) = -1
.................................................................., (alfa)^(n)(2-alfa)=1
.................................................................., (alfa)^(n)=1/(2-alfa)


n>=1 parce si n = 0 on aura pour f'(x) = (0+1)*x^(0) =1 donc f'(x) constante alors elle n'est decroissante
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Matdonle20
Maître
Matdonle20


Masculin Nombre de messages : 84
Age : 30
Localisation : Meknes/livre de maths page ..
Date d'inscription : 12/07/2010

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MessageSujet: Re: Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou   Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou EmptyDim 17 Oct 2010, 19:29

n n'appartient pas a N mais a N*
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meryem1994
Maître
meryem1994


Féminin Nombre de messages : 244
Age : 44
Localisation : sin pi/2
Date d'inscription : 23/07/2008

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MessageSujet: Re: Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou   Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou EmptyDim 17 Oct 2010, 19:42

voila c ça
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Xien
Habitué



Masculin Nombre de messages : 18
Age : 30
Date d'inscription : 09/05/2010

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MessageSujet: Re: Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou   Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou EmptyDim 17 Oct 2010, 23:57

n appartient à N*-{1}
parce que si n=1: 2n/(n+1)=1 alors f(2n/(n+1))=f(1)=0 et selon la question 2), f(2n/(n+1)) est STRICTEMENT inférieure à 0. d'où l'absurde !
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MessageSujet: Re: Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou   Tenez vos stylos !! Voilà un exo de fou Empty

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