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 Equation dans R

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tarask
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MessageSujet: Equation dans R   Equation dans R EmptyJeu 21 Oct 2010, 19:24

Vu le manque d'exercices dernièrement , je vous propose cette équation algébrique bien qu'elle soit très facile Very Happy
Equation dans R Algbre
Bonne chance Wink

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2010/2011 Lycée As-sanabil Tétouan
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: Equation dans R   Equation dans R EmptyJeu 21 Oct 2010, 19:52

BSR tarask !!

Juste une petite indication !
Remarquer que si on note P(X)=X^6-2.X^5+3.X^4-3.X^3+3.X^2-2.X+1 , alors on a :
X^6.P(1/X)=P(X)

il y a donc une Méthode spécifique pour résoudre ...

Amicalement . LHASSANE
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tarask
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MessageSujet: Re: Equation dans R   Equation dans R EmptyJeu 21 Oct 2010, 19:57

Bison_Fûté a écrit:
BSR tarask !!

Juste une petite indication !
Remarquer que si on note P(X)=X^6-2.X^5+3.X^4-3.X^3+3.X^2-2.X+1 , alors on a :
X^6.P(1/X)=P(X)

il y a donc une Méthode spécifique pour résoudre ...

Amicalement . LHASSANE

Exactement Monsieur Lhassane Very Happy
Il existe bien une méthode spécifique Very Happy genre changement de variable peut-être ... Wink



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MessageSujet: Re: Equation dans R   Equation dans R EmptyJeu 21 Oct 2010, 22:54

aucune tentative ? Very Happy
Indice:
remarquer ce qui est en rouge Very Happy
Bison_Fûté a écrit:


Juste une petite indication !
Remarquer que si on note P(X)=X^6-2.X^5+3.X^4-3.X^3+3.X^2-2.X+1 , alors on a :
X^6.P(1/X)=P(X)

J'attends vos participations Wink

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MessageSujet: Re: Equation dans R   Equation dans R EmptyVen 22 Oct 2010, 21:04

Bon , puisque personne n'est actif (à part M.Lhassane Very Happy ) je me permets de vous donner ma solution :
Il suffit de remarquer que x=0 n'est pas une solution pour qu'on puisse diviser par x³
l'équation est alors équivalente à x³-2x²+3x-3/x -2/(x²) +1/(x³) -3=0
Posons maintenant Y=x+(1/x)
L'équation est donc équivalente à Y³-2Y²+1=0 <=>(Y-1)(Y²-Y-1)=0 Le reste est donc facile à faire Very Happy


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