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 La logique .

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AuteurMessage
Oumaima Mkireb
Maître


Féminin Nombre de messages : 73
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MessageSujet: La logique .   Dim 24 Oct 2010, 14:06

Salam,

(a,b,c,d)£ R^4

Sachant que: ac + bd # 0 et bd # 0

Prouvez que:

a/b = c/d équivalent a²+b² / ac+bd = ac+bd / c²+d²
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: La logique .   Dim 24 Oct 2010, 16:45

Solution:

Trés façile, mais si t'as besoin d'aide:

(ac + bd # 0 et bd # 0) => (bd # 0 et ac # 0) => (a,b,c,d)#(0,0,0,0) (1)
On a (a²+b²)/(ac+bd)-(ac+bc)/(c²+d²)=0 <=> (a²+b²)(c²+d²)-(ac+bc)²=0 <=> (ad-bc)²=0 <=> ad=bc <=> a/b=c/d (Car (1))
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Oumaima Mkireb
Maître


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Date d'inscription : 02/10/2009

MessageSujet: Re: La logique .   Dim 24 Oct 2010, 19:59

Je l'avais déjà résolu. Je l'ai juste posté.
Merci quand même
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Mim
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MessageSujet: Re: La logique .   Lun 25 Oct 2010, 22:43

M.Marjani a écrit:
Solution:
(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bc)²=0 <=> (ad-bc)²=0 <=> ad=bc <=> a/b=c/d (Car (1))

Ne doit-on pas avoir le nombre écrit sous la forme a²+b² afin de déduire que les 2 sont égaux a 0 ?
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nmo
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Masculin Nombre de messages : 2221
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Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: La logique .   Mer 27 Oct 2010, 17:04

Mim a écrit:
M.Marjani a écrit:
Solution:
(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bc)²=0 <=> (ad-bc)²=0 <=> ad=bc <=> a/b=c/d (Car (1))
Ne doit-on pas avoir le nombre écrit sous la forme a²+b² afin de déduire que les 2 sont égaux a 0 ?
Sa solution est juste.
Il a juste sauté quelques passages, et a commis une faute d'inattention.
Voici une rectification de son travail:
On a (a²+b²)/(ac+bd)=(ac+bd)/(c²+d²).
Donc (a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)²
Donc (ac)²+(ad)²+(bc)²+(bd)²=(ac)²+2abcd+(bd)².
Donc (ad)²+(bc)²-2abcd=0.
Donc (ad-bc)²=0.
Donc ad-bc=0.
Donc ad=bc.
Donc a/b=c/d.
CQFD.
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Mim
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Masculin Nombre de messages : 165
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Date d'inscription : 06/05/2010

MessageSujet: Re: La logique .   Mer 27 Oct 2010, 17:29

Oui c'est très clair là ; merci pour la rectification =)
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MessageSujet: Re: La logique .   Aujourd'hui à 10:07

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La logique .
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