hellp please ..

salam
svp j besoin de la réponse de l'exo 79 page 94 de almoufid (1er bac sm) pour demain insha2alah, je vais fournir des efforts pr le résoudre en attendant votre aide
merci d'avance

ecrit enoncé monsieur j ai pa le cahier

c'est un peu tard je crois mais je poste la réponse quand même si elle est fausse corrigez moi :p
Voilà l'énoncé:
On a f : [-1;+infinie[ ---> R
x ---> x +1/x
1- montré que (∀(x,x') € [1;+infinie[²) xx'=1 => x=1=x'
Déduire que f injectif (tabayouni)
2-Vérifie que ∀x€[1;+ infinie[ ; f(x) >= 2
Est-ce que f choumouli
3-Trouvez le domaine J tel que f soit bijectif (ta9abouli) de [1, + infinie[ à J

La réponse:
1-montré que (∀(x,x') € [1;+infinie[²) xx'=1 => x=1=x'
On a x>=1 et x'>=1 du moment que xx'=1 dont x'=1 et x=1 . Je ne suis pas sûre de cette réponse
Déduire que f injectif:
f(x)=f(x') => x'=x
f(x)=f(x') => x+1/x=x'+1/x'
=> (x²+1)/x = (x'²+1)/x'
=> x'x²+x'=xx'²+x
=>x'-x + x'x²-xx'² =0
=> (x'-x) - x'x ( x'-x)=0
=> (x'-x) (1-x'x)=0
=> x'=x ou x'x=1
D'après la première question on x'x=1 => x'=x
Donc f(x)=f(x') => x'=x alors f injectif
2- On a ( Vx - 1/Vx)² >=0
x - 2 + 1/x >=0
x + 1/x >= 2
f(x) >= 2
Non , f n'est pas choumouli car f(x) >=2 donc tout les y inférieur à 2 non pas de sabi9 dans R
Prenons exemple de 1
x+ 1/x =1 <=> x² + 1 = x
<=> x²-x+1=0
S = ∅

3- En d'autre termes il faut trouver le domaine J en sorte que f soit choumouli et puisqu'il sera choumouli et tabayouni donc il sera ta9abouli
D'après la question 2 on a y >=2 donc pour que f soit choumouli il faut que J = [2 ; + infinie [
Je sens que dans mes réponses y a plein de trucs qui cloche si c'est le cas dites le svp

Bon pour la première question ..

∀(x,x') € [1;+infinie[²) xx'=1 => x=1/x'

et on x'>= 1 <=> 1/x'<= 1 <=> x<=1

et puisque x>= 1

on conclue donc que x =1 d'ou x' = 1

et enfin on conclue que : ∀(x,x') € [1;+infinie[²) xx'=1 => x=1=x'

ok merci mais j déjà résolue l'exo donc c pas la peine de perdre le temps pr répondre
barakallahou fikoum
salam