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 coup

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hozan
Habitué


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MessageSujet: coup   Mer 27 Oct 2010, 14:40

Salut j'ai besoin d'un petit coup de main ;p pour le deuxieme exercice
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Dijkschneier
Expert sup


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MessageSujet: Re: coup   Mer 27 Oct 2010, 15:03

2. Remarquer que :
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Mim
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MessageSujet: Re: coup   Mer 27 Oct 2010, 16:56

Dijkschneier a écrit:
2. Remarquer que :

x²/x-1 = x²+1 - 1 / x-1 = x-1 + 1/x-1 , et de même pour y , d'ou as tu déduis l'ajout du 4 a la fin ? Surprised
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hozan
Habitué


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MessageSujet: Re: coup   Mer 27 Oct 2010, 20:47

Mim a écrit:
Dijkschneier a écrit:
2. Remarquer que :

x²/x-1 = x²+1 - 1 / x-1 = x-1 + 1/x-1 , et de même pour y , d'ou as tu déduis l'ajout du 4 a la fin ? Surprised
Roh voila x²/x-1 + y²/y-1=x²+1-1/x-1 + y²+1-1/y-1
=x²-1/x-1 + 1/x-1 + y²-1/x-1 + 1/y-1
=(x-1+2)+1/x-1 + (y-1+2)+1/y-1
=x-1 + 1/x-1 + y-1 + 1/y-1 + 4
alors là je pense que tu sais d'ou viens le 4 :p
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Mim
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MessageSujet: Re: coup   Mer 27 Oct 2010, 23:37

Oui effectivement !
Quand j'ai simplifié sur mon brouillon j'ai fais une petite faut inattention ( en simplifiant x+1 avec x-1 au lieu de faire le contraire ) , merci pour l'éclaircissement apporté Smile
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: coup   Jeu 28 Oct 2010, 13:21

Bonjour
D'une manière encore plus simple :
1-(equivalence)
ce qui est juste donc x+1/x >=2
2- facile il suffit de remarque que
[img][/img]
et on a x²/x-1>=2 (on peut le prouver par des equivalences suivies )
donc x²/x-1*(y²/x²)>=2(y²/x²)
alors y²/y-1 *(x²/y²) >= 2(x²/y²)
donc x²/x-1*(y²/x²)+ y²/y-1 *(x²/y²) >= 2(x²/y²)+2(y²/x²)
==> x²/x-1*(y²/x²)+ y²/y-1 *(x²/y²) >=8 CQFD


Dernière édition par Mlle Betty le Jeu 28 Oct 2010, 13:28, édité 4 fois
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: coup   Jeu 28 Oct 2010, 13:23

faute de frappe : (x-1)²>= 0 et dans la deuxieme question y²/ x² (a rectifier )

Very Happy
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amazigh-tisffola
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MessageSujet: Re: coup   Jeu 28 Oct 2010, 15:58

salam
x²/x-1 + y²/y-1=x-1 +1/(1-x) +y-1=1/(1-y)+4

on sait que pour tout x non nul on a x+1/x>=2
==>x=/=1 et y=/=1 on a x-1 +1/(1-x) >=2 et y-1=1/(1-y)>=2
==>x-1 +1/(1-x) +y-1+1/(1-y)+4>=2+2+4=8
d'ou x²/x-1 + y²/y-1>=8

tanmirt
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Mim
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MessageSujet: Re: coup   Jeu 28 Oct 2010, 19:31

2- facile il suffit de remarque que
[img][/img]
Ne pas oublier qu'on nous a demandé de MQ : x²/x-1 + y²/y-1 et non x²/y-1 et vice versa ^^
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Mlle Betty
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MessageSujet: Re: coup   Jeu 28 Oct 2010, 23:10


Faute inattention Very Happy la démonstration de Tisfolla est suffisante Smile
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Mim
Maître


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MessageSujet: Re: coup   Jeu 28 Oct 2010, 23:25

ouép ^^
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ALAA
Habitué


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MessageSujet: Re: coup   Dim 31 Oct 2010, 12:42

voila mon solution
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M.Marjani
Expert sup


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MessageSujet: Re: coup   Dim 31 Oct 2010, 13:34

Solution: Dans une ligne,

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Dijkschneier
Expert sup


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MessageSujet: Re: coup   Dim 31 Oct 2010, 14:53

Bien M.Marjani.
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