Un exercise de logique

Soit a;b;c des réels, on considère les équations suivantes:

(E1): x²-2ax+bc=0
(E2): x²-2bx+ac=0
(E3): x²-2cx+ab=0

Par l'utilisation de l'absurde montrer que l'un des équations admet une solution.

PS: Je donne ma solution plus tard.

on suppose que les inéquations suivantes n'admettent aucune solution
4a²-4bc<0
4b²-4ac<0
4c²-4ab<0

on a a²<bc
b²<ac
c²<ab
donc a²+b²+c²<ab+bc+ac

et on pour tt a et b et c de IR
a²+b²>=2ab
a²+c²>=2ac
b²+c²>=2bc
donc a²+b²+c²>=ab+bc+ac

contradiction

oui bien fait Fermat -X

voilà une autre façon de résoudre ... pourtant je trouve que la tienne et plus pratique

voilà ce que j'ai fait

supposant que les équations ( 1) (2) (3) n'admettent aucune solution

on a donc DELTA (1) < 0 <=> 4a²-4bc<0 <=> a²<bc

et on a DELTA (2) <0 <=> 4b²-4bc < 0 <=> b²<ac

donc a²b² <abc² <=> ab < c² <=> 4ab < 4c² <=> 4c² - 4ab > 0


donc DELTA (3) >0 D'ou l'équation (3) Admet deux solutions sur R

Contradiction !!!

je suis d'acord avec toi Fermat-X