qusetion "suite de Fibonacci"

U_0=U_1=1
U_n+2=U(n+1)+U(n)

comment peut-on montrer que Un>=n ??

salam

c'est déjà vu ( > au sens large )

par récurrence double:

c'est vrai pour n=0 et n=1

supposons qu'il existe n autre que o et 1 ; tel que : Un > n et U(n+1) > n+1

====> U(n+2) = U(n+1) + Un > n+1 +n > n+1 + 1 > n+2

et U(n+3) = U(n+2) + U(n+1) > n+2 +n+1 > n+3

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ou bien tu montres que : Un > 1 pour tout n

ensuite par récurrence simple.

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c'est une question d'un exercice du bac SM 1988

j'ai eu la même idée que mr houssa par récurrence c'est bien facile

merci de me bien aider !

salut,
montrer pour la meme consigne:
u(n+1)²=u(n).u(n+2)+(-1)^n+1

Bonsoir !
Indice :
Le polynôme caractéristique !
@zeynep: t'es sûr de la relation récurrente que tu viens de proposer ? je crois que c'est plutôt
u(n+1)²=u(n).u(n+2)+(-1)^n
Amicalement

non tarask je suis certaine j'ai meme l'énoncé sous mes yeux alors que j'écris maintenant

m_zeynep a écrit:

non tarask je suis certaine j'ai meme l'énoncé sous mes yeux alors que j'écris maintenant

Euuh , d'accord
P.S: moi aussi j'ai l'énoncé sous les yeux haha

je ne sais pas cela pourrait etre deux version d'un meme exercice !!

est-ce que tu as une idée comment commencer ?

Oui
comme dit précédemment , le polynôme caractéristique fait l'affaire à merveille
voici ma solution :


J'ajoute quelques propriétés de cette fameuse suite :


Bonne chance

brillante idée , mais ne pense-tu pas qu'il y a une méthode plus simplifié ?

Un peu accessible ..... je crois pas , une récurrence peut-être , mais elle doit être très compliquée je suppose
Je te laisse le soin de trouver une autre solution

oh merci cela serait un honneur pour moi
j'ai aussi songé résoudre par récurrence mais comme tu as dit cela s'annonce compliqué

resalut tarask, J'ai un peu tardé mais je l'ai trouvé et par récurrence c'est plutot plus facile

attendez je vais ecrire la solution plus tard

votre aide pour l'ex 38 dans la m^me page

On va comme même pas "polluer" la rubrique de sup avec des questions de TSM non ?

pq tu n'as pas dit ça au debut alors que tu le dis qu'après mon message ??

en tout cas, le forum de TSM est en sommeil , j'ai posé plusieurs problémes, personne ne m'a aidé !!