Olympiades nationales 2007 DEV2-EX3 [Terminale]

slt a tout le monde
attacher le terme 1/x²+yz avec -1/2yz ainsi de suite
puis on montre qu'un terme est negative

on peut defir f :[1.+00[---->IR
avec f c'est l'inegalite
on fait la derive de f avec Y et Z fixe

slt tt le monde
je vous présente une indication sur la solution:
on a 1/(x²+yz) + 1/(y²+zx) + 1/(z²+xy)<ou=1/2( 1/(xr(yz))+1/(zr(xy))+1/(yr(zx)))
r(a) désigne la racine de a
de méme en étulisant 1/ab +1/bc >ou=1/2*1/ar(bc) en lappliquant sur x y et z et en étulisant la première inégalité démontrée en haut en obtient linégalité ainsi demandé

ooouuuiii.... c la meme methode ke g fé

j ai vraiment tué une mouche avec une bombe puisque j ai utilisé l inegalité de muirhead
est ce qu on va me considerer comme si j ai pas tres bien remarqué ou on va en passer parce que moi reelement j ai utilisé ce theoreme pour leur prouver que j ai quand meme des connaissance et renforcer mes chances d admission surtt que je n ai fait que deux exercices.

voila ce que j'ai proposé:
on montre que :1/(x²+yz)<= 1/4(1/xy +1/xz) on utilisons AG-MG
puis on faisant la somme on trouve le resultat cherché.

salut je pense que j'ai trouvé la solution
on a x²+yz> 2yz donc 1/(x²+yz) < 1/(2yz)

y²+xz > 2xz donc 1/(y²+xz) < 1/(2xz)

z²+xy> 2xy donc 1/(z²+xy) < 1/(2xy)

on rassemble les inéquations et on trouve la solution
j attend votre opinionsur cette réponse

x²+yz> 2yz
qui te l a dit

on peut dire ke
yz+x²>=yz tel que x²>0
mais yz+x²>2yz
c po demonté

x²+yz>yz alors1/x²+yz<1/yz
y²+xz>xz alors1/y²+xz<1/xz
z²+xy>xy alors 1/z²+xy<1/xy
après l addition de chaque coté de l inegalité on obtientla reponse
1/x²+yz + 1/y²+xz + 1/z²+xy< 1/yz +1 /xz + 1 /xy
g po de temps pou terminer je terminerai après mais quand meme qlq d autre peut finir ou donner son avis sur la methode