preparation pour les controles

etudier les variations de la fonction :
f : x ---> V(x-2)(x+1)
bonne chance !
NB: je metterais a votre disposition d'autres exercices interessants quand celui ci sera resolu !

quoi ? aucune reponse jusqu'a maintenant ? vous devriez y penser ! c'est pourtant interessant !

j'attends des reponse ! si je peux aider n'hesitez pas !

Df = { x £ IR / ( x -2) ( x+1) >= 0 }
Soit l'équation x²-x-2 = 0
x1 = -2 , x2 = 1
donc Df = ]-oo,-2]U[1,+oo[

Etudions les variation de f :
Soit a et b deux éléments de Df :
T(a,b) = f(a) - f(b) / a - b
=Va²-a-2 - Vb²-b-2 / a-b
= a²-a-2 - ( b²-b-2) / (a-b)(Va²-a-2 + Vb²-b-2 )
=( a+b) ( a-b) -(a-b) / (a-b)(Va²-a-2 + Vb²-b-2 )
=(a-b) (a+b-1) / (a-b)(Va²-a-2 + Vb²-b-2 )
=(a+b-1)/(Va²-a+2 + Vb²-b-2)
Pour a et b de ]-oo , -1 ] : T(a;b) < 0 et f est décroissante
pour a et b de [2 , +oo[ : T(a,b) > 0 , et f est croissante

Prière vérifier la solution , au plaisir

salam,
est ce que -1£Df? car ta mis (Pour a et b de ]-oo , -1 ] : T(a;b) < 0 et f est décroissante)
et pour a et b de [2 , +oo[ : T(a,b) > 0 , et f est croissante, il manque [1,2[!

tanmirt

Mim a écrit:

Df = { x £ IR / ( x -2) ( x+1) >= 0 }
Soit l'équation x²-x-2 = 0
x1 = -2 , x2 = 1
donc Df = ]-oo,-2]U[1,+oo[

Etudions les variation de f :
Soit a et b deux éléments de Df :
T(a,b) = f(a) - f(b) / a - b
=Va²-a-2 - Vb²-b-2 / a-b
= a²-a-2 - ( b²-b-2) / (a-b)(Va²-a-2 + Vb²-b-2 )
=( a+b) ( a-b) -(a-b) / (a-b)(Va²-a-2 + Vb²-b-2 )
=(a-b) (a+b-1) / (a-b)(Va²-a-2 + Vb²-b-2 )
=(a+b-1)/(Va²-a+2 + Vb²-b-2)
Pour a et b de ]-oo , -1 ] : T(a;b) < 0 et f est décroissante
pour a et b de [2 , +oo[ : T(a,b) > 0 , et f est croissante

Prière vérifier la solution , au plaisir

Le dommaine de définition que t'as trouvé n'est pas correcte.
Tu n'as pas le droit de multiplier V(a²-a-2) - V(b²-b-2) / (a-b) par V(a²-a-2)+V(b²-b-2) / V(a²-a-2)+V(b²-b-2) Que si (a,b) n'appartient pas à {-1,2} , fais attention : ) Il suffit de cité la phrase: Soit (x,y) deux nombres de Df tels que x est différent de y.

Une methode:

Df=]-oo ; -1]U[2, +oo[. Donc maintenant on a su les intervalles oû on va étudier la fonction f.
Donc soit (x,y)£]-oo ; -1]² tels que x>y :
Déja par le tableau de signes on a: (x-2)(x+1)>=0 , puisque x>y alors (y-2)(y+1)>0
Alors maintenant par l'absurde on suppose que f(x)>f(y) : f(x)>f(y) <=> V((x-2)(x+1))>V((y-2)(y+1))
<=> (x-2)(x+1)>(y-2)(y+1) <=> x²-x>y²-y <=> (x-y)(x+y)-(x+y)>0 <=> (x-y)(x+y-1)>0
On a supposer que x>y alors x-y>0 mais x+y-1=<-1-1-1=-3<0. Alors (x-y)(x+y-1)<0 ==> absurde.
Donc x>y => f(x)<f(y) dans l'intervalle ]-oo , -1] : donc f est décroissante strictement sur ]-oo , -1]

On répete la méme chose pour l'intervalle [2 ; +oo[ , on trouvera que f est croissante strictement sur ce dernier. Alors on peut déssiner le tableau des changements façilement maintenant.

amazigh-tisffola a écrit:

salam,
est ce que -1£Df? car ta mis (Pour a et b de ]-oo , -1 ] : T(a;b) < 0 et f est décroissante)
et pour a et b de [color=red] T(a,b) > 0 , et f est croissante, il manque [1,2[!

Pourquoi dis tu celà ? [1,2[ ne faisant pas partie de Df , on n'a pas a l'étudier .
Oui -1 appartient a Df il suffit de remplacer x par -1 on obtiendra 0 !

Mr.Marjani , vous avez dis que j'ai fais une erreur dans Df mais vous avez réecris la meme si tu peux m'éclairer en ce qui concerne l'erreur dont tu parles

Mim a écrit:

amazigh-tisffola a écrit:

salam,
est ce que -1£Df? car ta mis (Pour a et b de ]-oo , -1 ] : T(a;b) < 0 et f est décroissante)
et pour a et b de [color=red] T(a,b) > 0 , et f est croissante, il manque [1,2[!

Pourquoi dis tu celà ? [1,2[ ne faisant pas partie de Df , on n'a pas a l'étudier .
Oui -1 appartient a Df il suffit de remplacer x par -1 on obtiendra 0 !

Mr.Marjani , vous avez dis que j'ai fais une erreur dans Df mais vous avez réecris la meme si tu peux m'éclairer en ce qui concerne l'erreur dont tu parles

donc ta Df est faux! Df =/= ]-oo,-2]U[1,+oo[ mais Df = ]-oo,-1]U[2,+oo[
tanmirt

Oui effectivement mal recopié mais c'est que j'avais fais a la base , merci pour la rectification !