aide

mq: ∀n∈IN* ∶(1-1/n²)ⁿ(1+1/n)<1

Je me permet de citer la réponse de nmo issu de ce sujet : https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/preparations-aux-olympiades-de-premiere-2010-2011-t16497-30.htm

nmo a écrit:

...
Selon l'inégalité de bernoulli, pour tout n un entier naturel et pour tout réel positif .
En particulier, si ,
L'inégalité devient .
Donc .
Ainsi .
(le terme est toujours positifs).
Soit .==>(1)
D'un autre côté, on a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .==>(2)
De 1 et 2, on déduit que quelquesoit n un entier non nul .
CQFD.
P.S: pour perfectionner la réponse, voici le lien guidant à la démonstration de l'inégalité de bernoulli:
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/preparations-aux-olympiades-de-tronc-commun-2009-2010-t14310-315.htm.