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 Marathon De Géométrie

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boubou math
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MessageSujet: Re: Marathon De Géométrie    Dim 07 Juil 2013, 22:44

EXO 44
Let ABC be a triangle with incentre I. The angle bisectors AI, BI and CI meet [BC], [CA] and [AB] at D, E and F, respectively. The perpendicular bisector of [AD] intersects the lines BI and CI at M and N, respectively. Show that A, I, M and N lie on a circle.
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: Marathon De Géométrie    Dim 07 Juil 2013, 23:32

boubou math a écrit:
EXO 44
Let ABC be a triangle with incentre I. The angle bisectors AI, BI and CI meet [BC], [CA] and [AB] at D, E and F, respectively. The perpendicular bisector of [AD] intersects the lines BI and CI at M and N, respectively. Show that A, I, M and N lie on a circle.
Voir le problème 27 de ce même marathon Very Happy
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boubou math
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MessageSujet: Re: Marathon De Géométrie    Dim 07 Juil 2013, 23:56

Poste quelque chose Very Happy
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: Marathon De Géométrie    Lun 08 Juil 2013, 00:18

Problème 45:
Soit ABCDE un pentagone convexe tq (BC)||(AE), et AB=BC+AE et <ABC=<CDE, soit M le milieu de CE et O le centre du cerlce circonscrit du triangle BCD, supposons que <DMO=90° , montrer que 2<BDA=<CDE
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MohE
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MessageSujet: Re: Marathon De Géométrie    Mer 31 Juil 2013, 08:10

Shortlist 2010, G5. Il n'est pas très difficile et il y a de très belles solutions pour ce problème.
Pour faire avancer le marathon, voici un problème plus simple.
Problème.
Soit ABC un triangle acutangle avec angle(B) > angle(C). Soit M le mileu de BC. Soit D et E les projections orthogonales de B et C sur AC et AB respectivement. Soit K et L les mileux de ME et MD respectivement. KL coupe la droite passant par A parallèlement à BC en T. Montrer que TA=TM.
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MessageSujet: Re: Marathon De Géométrie    

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Marathon De Géométrie
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