j'ai pas compris cette solution

voila l'exercice

montrez que lim U_2n=lim U_2n+1=L ==>lim U_n=L

solution


on a qlq n>=No :|U_2n-L|<epsilon
qlq n>=N1 :|U_2n+1 -L|<epsilon
soit N=max(2No,2N1+1)
alors qlq n>=N |U_n - L |<epsilon

???? j'ai rien compris, en effet cette solution est en DIMA DIMA !!

Bonjour,

je vais détailler la solution pour faciliter sa compréhension:
Soit n>=N . Deux cas se présentent: n pair ou n est impair.
*Si n est pair (n=2p):
on a : n >=N et N >= 2No , donc 2p >= 2No , donc p >= No ;par suite
l U_2p - L l < epsilon .soit l U _n - L l < epsilon.
*Si n est impair (n=2p + 1):
on a:n>= N et N >= 2N1 +1 , donc 2p+1 >= 2N1+1 ,donc p >= N1 ; par suite
lU_2p+1 - L l < epsilon . soit l U_n - L l < epsilon.

Dans les deux cas on aboutit au même résultat l U_n - L l < epsilon.

merci infiniment

De rien Fermat-X.