ensemble

Bonsoir

prière m'orienter pour résoudre l'équation suivante: 3 E(2x)- 2E(3x)= -1
E étant la partie entière

salam !
utilise la proprieté de la partie entière :
pour tout x£R ; x-1=<E(x)=<x
TheYassineno !

salam

on pose x = n + e , n=E(x) et 0=< e < 1

===> 3.E(2n+2e) +1 = 2.E(3n+3e)

1) 0 =< e < 1/3
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===> 3.(2n) +1= 2.(3n) impossible

2) 1/3 =< e < 1/2
___________________

===> 3.(2n) +1 = 2.(3n+1) impossible

3) 1/2 =< e < 2/3
________________

===> 3(2n+1) +1= 2.(3n+1) impossible

4) 2/3 =< e < 1
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3.(2n+1) +1 = 2.(3n+2) égalité toujours vraie

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les solutions sont les réels x = n+e , avec 2/3 =< e < 1

la réunion des intervalles : [ n+2/3 ; n+1[ avec nE Z

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