exos !!!

exo 1 = prouve les égalités suivants pour tous x £ (IR - 1 ) et n de IN
1)-
1+x+x²+x^3+.......+x^n=(1-x^n+1)/(1-x)

2)- déduit que pour tous t de IR on a
1-t²+t^4-t^6+..............+(-1)^n*t^2n=1/(1+t²) + (-1)^n*(t^(2n+2))/(1+t²)

exo 2 =a et a' et a'' et b et b' et b'' sont des nombres de IR*+ .
بحيث a/b asghar 9at3an min a'/b' asghar 9at3an min a''/b''
démontre que a/b asghar 9at3an min (a+a'+a'')/(b+b'+b'') asghar 9at3an min a''/b''


exo 3 = abc moutalat moutasawi sa9ayn (AB=AC) m nou9ta min [BC] wa H wa K mas9ata a nou9ta M l 3amoudiyan 3ala (AB) wa (AC) bayin ana MH+MK 3adad tabit

Salam!
Pour exo 1:
1)
pour tous x £ (IR - 1 ) et n de IN
On a:
(1+x+x²+x^3+.......+x^n)(1-x)=1+x+x²+x^3+.......+x^n-x-x²-...-x^n-x^(n+1)
=1-x^(n+1)
Donc: 1+x+x²+x^3+.......+x^n=(1-x^n+1)/(1-x)
2) je veux que ali fait cette question ^^
Pour exo2:
On a:
a/b - (a+a'+a'')/(b+b'+b'') = (ab+ab'+ab''-ab-a'b-a''b)/b(b+b'+b'')
= (ab'-a'b+ab''-a''b)/b(b+b'+b'') <0
Car ab'<a'b et ab''<a''b
D'ou
a/b < (a+a'+a'')/(b+b'+b'')
mm méthode pour la dexième!

Pour exo3:
On a:
(AB*MA)/2 + (AC*MK)/2 = Air de ABC
Comme AB=AC
(AB*MA)/2 + (AB*MK)/2 = Air de ABC
Donc:
AB/2 (MA+MK)=Air de ABC
MA+MK=2(Air de ABC)/AB
Comme AB=cte et Air de ABC=cte ==>MA+MK=cte

pour la suite d'xo 1
on a pour tous t de IR et n de IN :
(1-t²+t^4-t^6+..............+(-1)^n*t^2n)(1+t²)=1-t²+t^4-t^6+.......+[(-1)^n]*t^2n +t²-t^4+t^6-......+[(-1)^n]*t^(2n+1)=1+[(-1)^n]t^(2n+1)

d'où :
1-t²+t^4-t^6+..............+(-1)^n*t^2n=1/(1+t²) + (-1)^n*(t^(2n+2))/(1+t²)

achraf_djy a écrit:

Salam!
Pour exo 1:
1)
pour tous x £ (IR - 1 ) et n de IN
On a:
(1+x+x²+x^3+.......+x^n)(1-x)=1+x+x²+x^3+.......+x^n-x-x²-...-x^n-x^(n+1)
=1-x^(n+1)
Donc: 1+x+x²+x^3+.......+x^n=(1-x^n+1)/(1-x)
2) je veux que ali fait cette question ^^
Pour exo2:
On a:
a/b - (a+a'+a'')/(b+b'+b'') = (ab+ab'+ab''-ab-a'b-a''b)/b(b+b'+b'')
= (ab'-a'b+ab''-a''b)/b(b+b'+b'') <0
Car ab'<a'b et ab''<a''b
D'ou
a/b < (a+a'+a'')/(b+b'+b'')
mm méthode pour la dexième!

Pour exo3:
On a:
(AB*MA)/2 + (AC*MK)/2 = Air de ABC
Comme AB=AC
(AB*MA)/2 + (AB*MK)/2 = Air de ABC
Donc:
AB/2 (MA+MK)=Air de ABC
MA+MK=2(Air de ABC)/AB
Comme AB=cte et Air de ABC=cte ==>MA+MK=cte

c po MA mais c MH !!!!!
merci pour ta paricipation achraf !!
pour exo 1 et 2 j'ai fait la mm methode mais pour l'exo 3 je ne l'ai pos résolu mais alors
merci infiniment

je vé poster un autre exo ===
na3tabir tatbi9 f min IR ila IR bi7ayt
pour tous x de IR on a f^3(x)=3x-2 avec (f^3 = f o f o f )
trouve f(1)

Oui faute de frappe!

allez motivez vous un peu cet exo hyper facile !!!!!

j'vais poster ma méthode mais j'attends vos confirmmations (car chui' pas sur)

on a f^3(x)=3x-2
donc f^3(1)=3*1-2=3-2=1
f(f^3(1))=f(1)
f^4(1)=f(1)
f^3(f(1))=f(1)
3f(1)-2=f(1)
3f(1)-f(1)=2
2f(1)=2
d'où f(1)=1


est ce c'est juste ....????? est si klk1 a une autre méthode n'hésite pas à la poster !!!
amicalement