Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Fonctions !!

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
Mim
Maître


Masculin Nombre de messages : 165
Age : 21
Date d'inscription : 06/05/2010

MessageSujet: Fonctions !!   Ven 19 Nov 2010, 16:56

Après avoir constaté le besoin de quelques membres aux exercices de fonctions , et vu l'approche imminente d'un deuxième devoir de maths , j'ai décidé de postuler des exercices de fonctions , je continuerai a étoffer le sujet au fur et à mesure que les membres résoudront les exercices , si quelqu'un dispose d'un exercice bien intéressant en fonctions , prière me l'envoyer en MP ou le postuler directement si tout les exercices postés sont corrigés .

Exercice 1 :

Soit la fonction f(x) = -x² + 3x +4
1)- MQ f est une fonction " makboura"
2)- est ce que f admet une valeur maximale ?
3)- MQ f est une fonction non masghoura .

Exercice 2 :
soit F la fonction définie par : f(x) = (|x|+1) / (x² +1)
1)- Oudrouss zawjiate F .
2)- MQ F est réduite sur ]-oo , -1]U[1 , +oo[
3)-Etudiez " RATABATE " F sur les 2 intervalles : ]-1+V2 , +oo[ et [0,-1+V2]
4)- donnez le tableau de variation de F sur IR , déduire " AL MATARIF "

Exercice 3 :
Soit f l'application défnie par :
f : IR-{1} ---> IR
x |---> x/(x+1)
1)- MQ : f(x) =/= 1 quelque soit x de IR -{1}
2)- Calculez FoF(x)
3)- Déduire que F "ta9aboul" de IR-{1} vers IR-{1} et précisez ta9aboul l3aksi .

Je rajouterais des exercices quand au moins 2 seront résolus , GOOD LUCK !
Revenir en haut Aller en bas
Mehdi.O
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 815
Age : 21
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Ven 19 Nov 2010, 17:45

xD j'ai tout écrit et quand j'ai voulu envoyer tout a été supprimé
Bon je recommence mais sans détails cette foiis


Exercice 1:
1/ makboura sur 25/4
2/ tableau de variation : valeur maximale f(3/2)
3/ elle est croissante puis décroissante => non masghoura

Exercice 2:
1/ zawjiya
2/ f est makboura sur 1
3/ dans IR + |x|=x donc taux de variation et ce qui suit est bien clair un TC peut le faire
4/ meme chose ...

Exercice :
1/ si f(x) =1 => 0=1 contradiction
2/ fof(x) = x/(2x+1)
3/ f est ta9aboul et f-1(x) = x/(1-x)

En attente d'exercices plus corsés ...
Very Happy Merci !!
Revenir en haut Aller en bas
Mim
Maître


Masculin Nombre de messages : 165
Age : 21
Date d'inscription : 06/05/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Ven 19 Nov 2010, 18:17

Mehdi.O a écrit:


Exercice 1:
1/ makboura sur 25/4
2/ tableau de variation : valeur maximale f(3/2)
3/ elle est croissante puis décroissante => non masghoura

Exercice 3 :
3/ f est ta9aboul et f-1(x) = x/(1-x)


Rouge : la question était de démontrer qu'elle est makboura ,méthodiquement , et non pas donner sa valeur .
Bleu : Je voudrais des détails sur la déduction si possible .
Vert : si on désigne l'intervalle ]-oo , 3/2] , F sera t-elle masghoura ? si oui , peux-tu donner la valeur ? merci d'avance
Revenir en haut Aller en bas
soumitous
Maître


Féminin Nombre de messages : 218
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 29/11/2009

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Ven 19 Nov 2010, 19:41

Pour l'exercice 3:
J'ai déduit que F ta9aboule sans utilisé la question 2 je poste la réponse ??
Revenir en haut Aller en bas
Mlle Betty
Maître


Féminin Nombre de messages : 94
Age : 22
Localisation : Casa ; Origine : Oujda-Ahfir
Date d'inscription : 08/05/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Sam 20 Nov 2010, 01:21

Bonsoir Very Happy
Premier exercice :
1- Montrons que f est une fonction majoré
on a f(x)= -x²+3x+4=-[(x-3/2)² -25/4]
on sait que (x-3/2)²>= 0 ==>(x-3/2)²-25/4 >=-25/4
==> -[(x-3/2)²-25/4] =<25/4
==> f(x) =<25/4
donc f est une fonction majorée avec le nombre 25/4
2- Pour que f admet une valeur maximal il faut que deux conditions soient vérifiées
f(x) =< 25/4
et f(x) = 25/4 admet une solution
f(x) =25/4 <=> -x²+3x+41/4=0
Delta >0 donc l'équation admet deux solutions ....

===> f admet 25/4 comme valeur maximal
3- Raisonnement par absurde
Supposons que f est une fonction minorée
Donc quelque soit x de lR , E?m / f(x) >= m
f(x) >=m
==> (x-3/2)²-25/4 =<-m
==> (x-3/2)² =<25/4 -m
==> l x-3/2 l =<V(25/4-m)
==> x=<V(25/4-m) +3/2 ( pcq -V(25/4-m) +3/2 =<x=<V(25/4-m) +3/2)
prenons x= V(25/4 -m) +5/2 donc 5/2=<3/2 ce qui est faux
donc f est une fonction non minorée


Dernière édition par Mlle Betty le Sam 20 Nov 2010, 14:23, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Sam 20 Nov 2010, 12:24

Mlle Betty a écrit:
Bonsoir Very Happy
Premier exercice :
1- Montrons que f est une fonction majoré
on a f(x)= -x²+3x+4=-[(x-3/2)² -25/4]
on sait que (x-3/2)²>= 0 ==>(x-3/2)²-25/4 >=-25/4
==> -[(x-3/2)²-25/4] =<25/4
==> f(x) =<25/4
donc f est une fonction majorée avec le nombre 25/4
2- Pour que f admet une valeur maximal il faut que deux conditions soient vérifiées
f(x) =< 25/4
et f(x) = 25/4 admet une solution
f(x) =25/4 <=> -x²+3x+41/4=0
Delta >0 donc l'équation admet deux solutions ....

===> f admet 25/4 comme valeur maximal
3- Raisonnement par absurde
Supposons que f est une fonction minorée
Donc quelque soit x de lR , E?m / f(x) >= m
f(x) >=m
==> (x-3/2)²-25/4 =<-m
==> (x-3/2)² =<25/4 +m
==> l x-3/2 l =<V(25/4+m)
==> x=<V(25/4+m) +3/2 ( pcq -V(25/4+m) +3/2 =<x=<V(25/4+m) +3/2)
prenons x= V(25/4 +m) +5/2 donc 5/2=<3/2 ce qui est faux
donc f est une fonction non minorée

Il y a une faute d'innatention dans ce qui est en bleu.
Si on réctifie la premiére faute on retombe en ce qui est en rouge, Et si m>=25/4 donc x est neçessairement égale à 3/2 ==> et donc m=25/4 donc t'as tombé dans la premiére question : )
Il suffit de montrer qu'elle est décroissante sur un intervalle qui appartient à IR, donc il n'existerais pas une valeur minimal.
Revenir en haut Aller en bas
Mlle Betty
Maître


Féminin Nombre de messages : 94
Age : 22
Localisation : Casa ; Origine : Oujda-Ahfir
Date d'inscription : 08/05/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Sam 20 Nov 2010, 14:23

Bonjour ! Marjani c'est édité Smile Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
Mim
Maître


Masculin Nombre de messages : 165
Age : 21
Date d'inscription : 06/05/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Sam 20 Nov 2010, 15:36

M.Marjani a écrit:


Il suffit de montrer qu'elle est décroissante sur un intervalle qui appartient à IR, donc il n'existerais pas une valeur minimal.

c'est totalement faux ce que tu viens de dire , si elle est décroissante de ]-oo , a ] puis croissante de [a , +oo[ f aura une valeur minimale , il faudrait plutot dire qu'elle est croissante puis décroissante et dans ce cas là c'est juste
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Sam 20 Nov 2010, 18:19

Mim a écrit:
M.Marjani a écrit:


Il suffit de montrer qu'elle est décroissante sur un intervalle qui appartient à IR, donc il n'existerais pas une valeur minimal.

c'est totalement faux ce que tu viens de dire , si elle est décroissante de ]-oo , a ] puis croissante de [a , +oo[ f aura une valeur minimale , il faudrait plutot dire qu'elle est croissante puis décroissante et dans ce cas là c'est juste

Il ne faut pas négliger les questions qui précedent voire les données. a=-1<0 alors La téte de la courbe serait en haut, t'as déjà démontrer que f addmet une valeur maximal donc il suffit de démontré que f est décroissante sur
[-b/2a ,+00[ pour déduire qu'il n'existe pas de valeur minimal pour f. : )
Revenir en haut Aller en bas
Mim
Maître


Masculin Nombre de messages : 165
Age : 21
Date d'inscription : 06/05/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Sam 20 Nov 2010, 20:16

Oui je sais mais tu as évoqué la regle générale alors je n'ai fais que la rectifier pour que les membres ne soient pas confus , mais je comprend ce que tu voulais insinuer Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
nami.ne
Maître


Féminin Nombre de messages : 118
Age : 22
Date d'inscription : 05/10/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Dim 21 Nov 2010, 15:21

salamo3alaykom Smile

ça sera plus simple si on dit que a=-1 < 0 donc l'hyperbole et décroissant , ce qui donne qu'il n' est pas minorée

mais j'ai essayé de faire le raisonnement suivant :

bon supposant que la fonction est minorée , donc

( E m appart.à /R ) ( V x E R ) f(x) >= m

<=> exist. m appart. à R ) ( V x E R ) 8-f(x) <= 8 - m

<=> exist. m appart. à R ) ( V x E R ) x²-3x+4 <= 8-m

<=> exist. m appart. à R ) ( V x E R ) x²-2x+4 <= 8-m+x

on pose : x = m-8 ; donc

x²-2x+4 <= 8-m +m-8 <=> x² -2x+4 <= 0

Absurde ( V x E R : x² -2x+4 > 0 ( delta <0) )


et donc la fonction est non minorée Smile

Amicalement !!

Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Dim 21 Nov 2010, 17:41

nami.ne a écrit:
salamo3alaykom Smile

ça sera plus simple si on dit que a=-1 < 0 donc l'hyperbole et décroissant , ce qui donne qu'il n' est pas minorée

mais j'ai essayé de faire le raisonnement suivant :

bon supposant que la fonction est minorée , donc

( E m appart.à /R ) ( V x E R ) f(x) >= m

<=> exist. m appart. à R ) ( V x E R ) 8-f(x) <= 8 - m

<=> exist. m appart. à R ) ( V x E R ) x²-3x+4 <= 8-m

<=> exist. m appart. à R ) ( V x E R ) x²-2x+4 <= 8-m+x

on pose : x = m-8 ; donc

x²-2x+4 <= 8-m +m-8 <=> x² -2x+4 <= 0

Absurde ( V x E R : x² -2x+4 > 0 ( delta <0) )


et donc la fonction est non minorée Smile

Amicalement !!


La démarche n'est pas totalement correcte. Il faut dire plutot que ( V x £ R ) ( E! m £ R ): f(x) >= m. Car m est stable : )
Donc tu n'as pas le droit de poser x=m-8 méme si ( V x £ R ) ( E m £ R ): f(x) >= m .
Revenir en haut Aller en bas
nami.ne
Maître


Féminin Nombre de messages : 118
Age : 22
Date d'inscription : 05/10/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Dim 21 Nov 2010, 20:39

salut M. Marjani Smile

peut-tu m'expliquer pour quoi j'ai pas le droit de mettre x = m-8

sachant qu'on a quelque soit x DE R

et merci pour la réponse Smile
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Dim 21 Nov 2010, 21:24

nami.ne a écrit:
salut M. Marjani Smile

peut-tu m'expliquer pour quoi j'ai pas le droit de mettre x = m-8

sachant qu'on a quelque soit x DE R

et merci pour la réponse Smile

Car c'est plutot (V f(x) £ Df)(E m £ Df): f(x)=m : )
Revenir en haut Aller en bas
nami.ne
Maître


Féminin Nombre de messages : 118
Age : 22
Date d'inscription : 05/10/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Lun 22 Nov 2010, 21:52

tu voulais dire ( V x £ Df ) ,??

Smile
Revenir en haut Aller en bas
Mim
Maître


Masculin Nombre de messages : 165
Age : 21
Date d'inscription : 06/05/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Mar 23 Nov 2010, 20:23

Oui nami c'est le cas , une faute inattention surement !

Bon , vu que les exercices postulés en dessous ont été résolu je vous en propose d'autres :

Exercice 4 :
soit f(x) = |x²-4|+|x²-9|
1)- Précisez Df
2)- Dessinez (Cf) dans (O,i,j) ( donnez la méthode effectuée pour faire le dessin )
3)- Discutez selon les valeurs du nombre réel K , le nombre de solutions pour f(x) = K .

Exercice 5 :
Soit f(x) = V(x+3) - Vx
1)-MQ quelque soit (a,b) £ (IR+)² ; V(a+b) =< Va + Vb
2)-MQ f est majorée par V3 et minorée par 0
3)-est ce que V3 est une valeur maximale pour F ? est ce que 0 est la valeur minimale de F?
4)-Soit a et b deux éléments avec a=/=b de IR+* :
MQ : [f(a)-f(b)] / ( a-b) = - f(a) +f(b) / (V(a+3) + V(b+3) ) (Va+Vb)
5)-Déduire que F tana9oussia sur IR+
6)-MQ l'équation : V(x+3) -V(x) -x^3 = 0 accepte une seule et unique solution dans IR+ ( vous pouvez calculer f(1) )
7)-MQ F tatbi9 tabayouni
Est ce que F tatbi9 choumouli ?
Cool Soit l'application G tel que :
G: IR+ --> [0,V3]
x |--> g(x) = f(x)
Mq g est surjective et donnez ta9aboul l3aksi .
9)- Soit H la fonction définie par : h(x) = (x-1)/(x+1)
Donnez le tableau de variation de H
Montrer que quelque soit X de Dh ; H(x) = 1 - 2/(x+1)
MQ : quelque soit x £ ]-oo , -1[ ; h(x) £ [1,+oo[
10)- En utilisant morrakab deux fonctions , donnez le tableau de variation de la fonction D tel que D = V2(2x+1) / x+1 - V(x-1) / (x+1)

PS : la racine englobe l bast et l ma9am !

Exercice 6 :

I)-Soit f(x) = x^3 + x² + x
1)- MQ : pour tout ( x ,y ) de IR² : x² +x(y+1) + y²+y+1 > 0
2)- Déduire que F est croissante sur IR
3)- Déduire que l'équation f(x) = 3 a une seule solution , laquelle ?
II) - soit la fonction g tel que g(x) = V(10-x)
1)- Donnez Dg et étudiez taghayourat G
2)- Déduire que l'équation f(x) = g(x) a une seule solution , laquelle ?
III)-Soit h(x) = (Vx + x + 1)/xVx
1)- Donnez Dh
2)- MQ : quelque soit x de Dh ; h(x) = f(1/Vx)
3)- Déduire rataba de H sur Dh

Exercice 7 :
Soit la fonction f tel que f(x) = 1/2 + x + 1/(x²+1)
1)- Etudiez les variations de f sur IR
2)- Déduire que : (Ax £ IR+) : 1/(x+2) + V(x+1) >= 3/2
Revenir en haut Aller en bas
Mlle Betty
Maître


Féminin Nombre de messages : 94
Age : 22
Localisation : Casa ; Origine : Oujda-Ahfir
Date d'inscription : 08/05/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Jeu 25 Nov 2010, 19:52

Bonsoir Smile
Solution de L'exercice 6:
I)
1-Utilisations de Delta 2fois
1° Delta = -(3y²+2y+3)
2° Delta de 3y²+2y +3 : Delta2= 4-12*3<0
==> 3y²+2y+3>0
==> delta1 <0 ====> x²+x(y+1)+y²+y+1 >0
2- considérons x et y de lR ac x#y
Tf= f(x)-f(y)/x-y=(x-y)(x²+xy+y²+x+y+1)/(x-y) =x²+x(1+y)+y²+y+1 >0
Donc f est croissante sur lR
3-f(x)=3 <=> x^3+x²+x-3=0
<=> (x-1)(x²+2x+3)=0
<=> x=1 ou x²+2x+3=0
Delta <0 l'equation de x²+2x+3 n'admet aucune solution
<=> x=1
CQFD
II) 1- Dg=]-oo ; 10]
g est décroissante sur ]-oo; 10]
2- x=1 [f(1)=g(1)]
III)
1-Dh=]0;+oo[
2- x£lR*+
f(1/Vx) = (1/Vx)^3 +(1/Vx)² +(1/Vx)=1/xVx +1/x +1/Vx = (1+Vx +x)/xVx =g(x)
CQFD
3- considerons x et y de lR*+ ac y>x
y>x ==> Vy > Vx ==> 1/Vy < 1/Vx ===> f(1/Vy)<f(1/Vx) (pccq f est croissante sur lR)
==> h(y) <h(x)
==> h est décroissante sur lR*+
Revenir en haut Aller en bas
Mim
Maître


Masculin Nombre de messages : 165
Age : 21
Date d'inscription : 06/05/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Sam 27 Nov 2010, 13:25

Je fais un petit up du sujet pour inviter les membres a répondre , les exercices postulés étant intéressants pour la préparation d'un futur examen en fonctions qui se profile dejà chez quelques uns Smile
Revenir en haut Aller en bas
Sweetk
Féru


Féminin Nombre de messages : 46
Age : 22
Date d'inscription : 18/09/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Dim 28 Nov 2010, 20:15

Jai pas compris La question de Lexo , Montrez Que F réduite ? ça veut dire Ma7duda ?
Revenir en haut Aller en bas
Sweetk
Féru


Féminin Nombre de messages : 46
Age : 22
Date d'inscription : 18/09/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Dim 28 Nov 2010, 20:31

3)- Déduire que F "ta9aboul" de IR-{1} vers IR-{1} et précisez ta9aboul l3aksi .
On est supposé Se servir de fof , Si oui ? svp précisez comment ?
Revenir en haut Aller en bas
Sweetk
Féru


Féminin Nombre de messages : 46
Age : 22
Date d'inscription : 18/09/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Dim 28 Nov 2010, 21:00

Pour Lex 4 , La solution est plus simple Qu'il ne semble à mon avis , On dessine le tableau de signes des deux polynomes : x²-4 et x²-9 et on étudie chaque intervalle : on trouve ta3bir f dans chacun des 5 intervalles Puis La dernière étape on dessine dans le repère la courbe de chaque intervalle et à la fin On a La courbe de f
Stp , Corrigez Moi si c'est faux
Revenir en haut Aller en bas
Sweetk
Féru


Féminin Nombre de messages : 46
Age : 22
Date d'inscription : 18/09/2010

MessageSujet: Re: Fonctions !!   Dim 28 Nov 2010, 21:04

Pour la 3éme question de Lexo 4 , Je crois Qu'on va résoudre f (x) avec toutes ces différentes écritures dans chaque intervalle
On pose f(x) = k par exemple dans le premier intervalle et la solution doit appartenir à lintervalle sin c'est faux , on suit la meme démarche dans toutes les intervalles . Puis à la fait Lensemble des solutions est Lunion des solutions de f dans chaque intervalle

Stp Nhésitez pas à me corrigez si c'est faux Smile
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Fonctions !!   Aujourd'hui à 21:59

Revenir en haut Aller en bas
 
Fonctions !!
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: