exercice!

demontrez que pour chaque x reel
x(puis 6)-x(puis5)+x(puis4)-x(puis3)+x²-x+1>1/2

salam:
remarque bien que:
x(puis 6)-x(puis5)+x(puis4)-x(puis3)+x²-x+1=(1-(-x)^7)/(1-(-x))=(1+x^7)/(1+x)

tanmirt

voici ma méthode ==
on a x^6+x^4-2x^5 >= 0 (car (x^3-x^2)²>=0)
et on a x^4+x²-2x^3 >=0 (car (x²-x)²>=0)
et on a x²+1-2x >= 0 (car (x-1)²>=0)
en sommant x^6-2x^5+2x^4-2x^3+2x²-2x+1>=0
et puisque x^6 >=0 alors x^6 + 1 >= 1
en sommant 2x^6 - 2x^5 +2x^4 - 2x^3 +2x² - 2x + 2 > 1
et puis on multiplie les deux cotés par 1/2
d'où x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1 > 1/2

CQFD

3éme methode:

Remarquer que: x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1=(x²-x)(x^4+x²+1)+1=x(x-1)(x²+x+1)(x²-x+1)+1