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 2V3

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Canon
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Masculin Nombre de messages : 19
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MessageSujet: 2V3   Dim 21 Nov 2010, 09:55

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider

Montrer que 1/sin(pi/9) + 1/sin(2pi/9) - 1/sin(4pi/9) = 2V3
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houssa
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MessageSujet: Re: 2V3   Dim 21 Nov 2010, 11:29

salam : p = pi = 3,1415....


l'outil : formule du double et de transformation(somme en produit) , angles complémentaires

===================================================

1) 1/sin(p/9) + 1/sin(2p/9) = [sin(2p/9) + sin(p/9)] / sin(p/9).sin(2p/9)

= 2.sin(3p/18).cos(p/18) / sin(p/9).sin(2p/9)

or sin(3p/18)=sin(p/6)=1/2

on continue = cos(p/18) / sin(p/9).sin(2p/9) = 1/ [2.sin(p/18).sin(2p/9)]

_______________________________

1/sin(p/9) + 1/sin(2p/9) - 1/ sin(4p/9)

=1/[2.sin(p/18).sin(2p/9)] - 1/ [2.sin(2p/9).cos(2p/9)]

= [1/2sin(2p/9)].[ 1/sin(p/18) - 1/ cos(2p/9) ]

= [1 / 2sin(2p/9) ].[ ( cos(2p/9) - sin(p/18) ) / sin(p/18)cos(2p/9) ]

= [ 1 / 2sin(2p/9) ].[ (cos(2p/9) - cos(4p/9) ) / sin(p/18)cos(2p/9) ]

= [ 1 / 2sin(2p/9) ].[-2sin(p/3)sin(-p/9) / sin(p/18)cos(2p/9) ]

=[V3.2cos(p/18) / sin(4p/9) ]

=2V3

------------

c'est un peu délicat ( patience)
________________________
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Canon
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MessageSujet: Re: 2V3   Dim 21 Nov 2010, 17:02

C'est tout à fait clair
Merci Smile
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MessageSujet: Re: 2V3   Aujourd'hui à 08:49

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2V3
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