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 Suite Non Majorée

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peace_justice
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MessageSujet: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 15:45

Salut tout le monde,
Comment on démontre qu'une suite est non majorée?
On suppose quel est Majorée est on démontre que c'est faux?

Meri d'avance
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math-spirit
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 15:58

tu doit tendre n vers +oo é tu va voir si elle converge vers une limite fini bien définie ou bien infinie dans se cas elle non majoré
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peace_justice
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 16:15

Merci pour ta réponse.
C'est vrai que si une suite tend vers +00, il est évident qu'elle ,'est pas majorée.
ais dans ceratins exercices, on vous deande de prouver qu'elle est non majorée et puis en déduire la limite.
La déduction ne peut etre faite que pour un seil cas, si une suite est croissante et non majorée elle convere vers +00.
Merci.
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math-spirit
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 16:21

alors dans ce cas la meilleur facon de procédé c par absurde
ou bien essaye de construire une sous-suite qui diverge


Amicalement math-spirit
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peace_justice
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 16:25

Merci pour la seconde façon je crois qu'elle marchera
Choisir une sous-suite qui tend vers +00 tu veux dire, non?
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math-spirit
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 16:28

wiwi exactement donc d'une facon analoge la suite en question tendra vers +OO .
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peace_justice
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 16:31

Je crois que la facon adéquate pour mon exerciceest l'absurde, car on doit en déduire la limite.
Mais l'absurde n'est pas aussi facile que ca en a l'air.
Ta jammais essayer avec des questions semblables?
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math-spirit
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 16:33

poste ton exercice é on en discutra ok ?
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peace_justice
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 16:35

OK.
Attends une minute c'est un peu long
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math-spirit
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 16:37

ok ^^
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peace_justice
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 16:43

Un est une suite définie par :
U(0) = 1
U(n+1)=f(Un) tel que f(x) = [pi*x]/[2arctan(x)] et f(0)= pi/2


Avant cette question, nous avons été amene a faire une étude de cette fonction f
Comme résumé de cette étude:


f est pair
Nous avons aussi démontrez que pour tout x : x:(x^2 + 1) < arctan x < x
F est strictement croissante sur ]0, +00[

C'est tout ce qui est important

Montrez que Un est croissante

Montrez que Un est non majorée

En déduire la lmite de Un


Pour la déduction : Un est croissante et non majorée donc limite de Un = +00
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math-spirit
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 16:53

ne tkt pas pour la majoration parceke tu doit juste la déduire de la limite elle meme
voila on a limite de Un = +00 donc elle est non majoré ici tu a calculé la limite
mais pour la déduction tu a déduit la limite du théoréme ^^ donc né pas peur c juste
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peace_justice
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 16:57

Merci pour ta réponse.
Premièrement je n'ai pas peur Very Happy
Deuxiement lenchainement des questions montre bien qu'on doit montré qu'elle est non majorée et apres on pourra en déduire la limite ( comme je l'ai signalé avant)
Cette questions, elle demande du temps, donc n'ai pas peur si tu ne la pas encore trouvé.
elephant
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math-spirit
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 17:05

ecoute j'ai evoqué le mot peur juste amicalement ^^ dsl aparament il falait pas donc je m'excuse pour cette exercice on l'a déja resolut avec notre prof é je t'assure que c la bonne réponse Smile !
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peace_justice
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 17:10

OK.
des que nous le corrigerons je posterai la réponse.
Peut etre que vous l'avez fait mais lenchainement des questions etait different.

Ecoute moi boien ( ou plutot li moi bien ) , On doit démontrez que cette suite n'est pas majorée, et apres on parlera de limite. Peut etre que vous n'avez pas fait cette prprietes en classe, mais quand un suite est s$croissante et quelle nest pas majorée, eh baah
Limite U(n) = +00
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math-spirit
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Dim 21 Nov 2010, 18:02

c le théoréme de la suite monotone Smile
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inconu
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Mer 01 Déc 2010, 00:15

bah je croit que la seul astuce pour monter que U_n est non majorée c'est de prouver que ca limite est fini
si non tu peux essayer çà ( je ne sais pas si c'est juste ou pas ^^)
montre que (V n£N ) il existe U_n(maX2)>U_n(maX)
je croit que ce que je viens d'écrire est l’interprétation elle même de la limite.
bonne chance ^^
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Mer 01 Déc 2010, 11:59

Heu au fait il y a une autre solution , c'est la plus logique et facile je trouve , tu suppose qu'elle est majorée donc que sa limite est fini parallélement sa limite vas être la solution de l'équation f(x) = x or cette équation n'as pas de solution donc ta suite n'est pas majorée .
Tu peux aussi utilisé la définition d'une suite convergente mais c'est plus long plus compliqué et si on oubli ne serait-ce qu'une condition tout est faux , donc dans ce genre de question mieux vaut opter pour la première solution !
Amicalement Smile
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inconu
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Mer 01 Déc 2010, 12:32

bonne idée c'est sans doute mieux que ma demo ^^
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justice4all
Habitué


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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Mer 01 Déc 2010, 19:43

Salut tout le monde, je suis peace_justice, meme si le profil a gauche vous dira autrement.
Après de longues recherches je crois que g eu la solution, mais elle ne fonctionne que pour l'exemple que J'ai : Un+1 = f(Un) avec f(x)<x
C'est par absurde
On suppose que (Un) est Majorée, Soit M le plus petit majorant ( Sup(un) )
Donc pour tout n>=1 nous avons Un =< M
Donc f(U(n-1)) =< M (*)
M est le sup de Un , donc il accepte un antécédent ( je crois que c'est sabi9 ), qu'on notera M'
En remplacant dans la relation (*), et vu que f est croissante :
U(n-1) =< M'
Vu que f(M') = M , M'<M , alors M' est un majoran plus petit que M, ce qui n'existe pas car M est le plus petit majorant.
Don, ce qu'in a supposé au début est fauxt
Ce qui est Juste : "Un est non Majorééeeeeee "
elephant
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inconu
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Mer 01 Déc 2010, 21:31

salut c'est une bonne solution si non tu pourrait m'expliquer ce passage
"M est le sup de Un , donc il accepte un antécédent" comment tu passe de "M est le sup de Un"vers "f(M') = M
merci d'avance.
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justice4all
Habitué


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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Mer 01 Déc 2010, 22:49

OK.
f(x) est une bijection, M appartient a l'intervalle d'aarrivée...

Que pense tu de la solution?

elephant
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math-spirit
Maître


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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Mer 01 Déc 2010, 23:14

wi wi c juste admirable solution Wink (y)
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darkpseudo
Expert sup


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Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Jeu 02 Déc 2010, 00:04

Olalala , je suis toujours l'annonceur de mauvaises nouvelles :'( ...
Désolé de vous le dire mais ta démonstration est fausse , d'abord je pense que tu voulais dire M c'est le max car si le max existe il est le plus petit majorant , mais le sup il y en a une infinité et si Un est majoré le sup existe mais le max peut exister ou pas , or c'est le max qui a un antécédent pas le sup donc tu peux pas supposé que M' existe . ( Il y a d'autres fautes dans ta démo mais je me contente de celle ci ) et puis redésolé de détruire ton effort mais ça reste quand même bien comme essai
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Suite Non Majorée   Jeu 02 Déc 2010, 12:37

darkpseudo a écrit:
mais le sup il y en a une infinité
On dit LE sup. On l'aurait pas dit s'il y en avait une infinité.
Revoir les notions.
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