UNE AIDE URGENTE!

soit a,b et c des nombres entiers naturels non nuls.Demontrer que si a*b<c alors a+b<=c.

salam : voilà l'idée


a*b = a+a+a.......+a (b fois)
= b+b+b+......+b (a fois)

supposons 2=<a =<b

2ab < 2c

(a+b)+(a+b)+.........+(a+b) (afois) + a+a+....+a (b-a fois) < 2c

====> 2(a+b) < 2c

===> (a+b) < c

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cas particulier a=1

===> b < c ====> 1+b =< c

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konan a écrit:

soit a,b et c des nombres entiers naturels non nuls.Demontrer que si a*b<c alors a+b<=c.

Voici une autre solution:
On a ab<c.
Donc ab+1=<c.==>(1)
D'autre part, on a b et a sont non nuls.
Donc 1=<b et 1=<a.
Donc 0=<b-1 et 0=<a-1.
Donc 0=<(b-1)(a-1).
Donc 0=<ab-b-a+1.
Donc a+b=<ab+1.==>(2)
De 1 et 2, il s'ensuit que a+b=<c.
CQFD.

cmt tu demontr ke ab+1 è inférier a c?

konan a écrit:

cmt tu demontr ke ab+1 è inférier a c?

Il est très connu que si m et n deux entiers relatifs tel que n<m, alors n+1=<m.
Une application directe de cette propriété.

Il y a un exercise au forum de Tronc commun su je me souviens oû j'ai résolé déjà cette exo xD..

Remarquer que pour tout (a,b)£IN*-{1}: a.b>=a+b
Preuve: On sait que : b/(b-1)=<2=<a alors a>=b(b-1) <=> ab>=a+b alors a+b=<ab<c
Il reste a=b=1 qui réalise l'énoncer en remplaçant.

wi c la propriété des pas sur l'axe des entien relatif é on peu la generalisé pout tout entiers relatif n et m tel que n<m il existe un k£lN tel que n+k=<m

salut voila ma solution très simple
^^
on a a*b<c => b<c/a et a<c/b
==> a+b < (ca +cb)/ab => a+b< c
court et facile non ^^

il y a une ereur .(ca+cb)/ab n'est pas égale à c.