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 limite compliquée urg

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5 participants
AuteurMessage
saad chafi
Débutant



Masculin Nombre de messages : 3
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MessageSujet: limite compliquée urg   limite compliquée urg EmptyJeu 25 Nov 2010, 00:29

j'ai besoin d'aide pour résoudre une limite qui me parait un peu délicate sans l'hopitale
lim (sinx-x)/(tanx-x)
x->0
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amazigh-tisffola
Expert grade1
amazigh-tisffola


Masculin Nombre de messages : 487
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MessageSujet: Re: limite compliquée urg   limite compliquée urg EmptyJeu 25 Nov 2010, 10:26

SALAM:

par le DL en 0 de sin et tan ca marche,

on DL en 0 a l'ordre 3 de sin est sinx=x-x^3/3! +o(x^3) on o(x^3)---->0 en 0
on DL en 0 a l'ordre 3 de tan est tanx=x-x^3/3 + o(x^3) ou o(x^3)---->0 en 0

d'ou (sinx-x)/(tanx)-x=(-x^3/3! + o(x^3))/(x^3/3 +o(x^3)) ----->-1/2

d'ou lim en 0 (sinx-x)/(tanx)-x=-1/2

tanmirt
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saad chafi
Débutant



Masculin Nombre de messages : 3
Age : 30
Date d'inscription : 25/11/2010

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MessageSujet: Re: limite compliquée urg   limite compliquée urg EmptyJeu 25 Nov 2010, 13:36

merci
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stylo vs calculator
Maître
stylo vs calculator


Masculin Nombre de messages : 73
Age : 30
Date d'inscription : 19/11/2010

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MessageSujet: Re: limite compliquée urg   limite compliquée urg EmptyJeu 25 Nov 2010, 19:37

Salut,
peut on résoudre la limite sans avoir recours au développement limitée et a l'hopitale ?
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achraf_djy
Expert grade1
achraf_djy


Masculin Nombre de messages : 401
Age : 33
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 01/08/2009

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MessageSujet: Re: limite compliquée urg   limite compliquée urg EmptyVen 26 Nov 2010, 15:51

Salam!
bien sur que non, mais par exemple tu peut montrer que: pour tout x>=0,
x-(x^3)/6<=sin (x)<=x
en utilisant l'étude des fonctions...
ce que je vois maintenant c'est:
1- utiliser les inégalités du DL
2- calculer lim x->0 (sinx-x)/x^3/(tanx-x)/x^3 (c'est un ancien exo ici et sur mathsland et qu'on a déjà traité)
3- calcule directe mais il reste de montrer que lim x-->0 de (sin(x)/x)''=-1/3 (à faire je ne vois pas maintenant comment faire ça)
je reviens après qq jours, car j'ai des contrôles cette semaine

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SherlocK
Maître
SherlocK


Masculin Nombre de messages : 102
Age : 30
Localisation : Khouribga, Maroc
Date d'inscription : 22/11/2009

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MessageSujet: Re: limite compliquée urg   limite compliquée urg EmptyDim 28 Nov 2010, 17:12

saad chafi a écrit:
j'ai besoin d'aide pour résoudre une limite qui me parait un peu délicate sans l'hopitale
lim (sinx-x)/(tanx-x)
x->0

Salut j'ai une méthode un peu longue mais qui ne sort pas du programme Terminale SM :

Dans un premier temps on montre l'inégalité suivante : limite compliquée urg Gif

On considère la fonction suivante : limite compliquée urg Gif

f, f' et f'' sont dérivables sur IR+.
On a :
limite compliquée urg Gif

limite compliquée urg Gif

limite compliquée urg Gif

limite compliquée urg Gif

limite compliquée urg Gif

D'autre part on considère la fonction : limite compliquée urg Gif

g,g',g'',g''' et g'''' sont dérivables sur IR+.
On a :
limite compliquée urg Gif

limite compliquée urg Gif

limite compliquée urg Gif

limite compliquée urg Gif

limite compliquée urg Gif

limite compliquée urg Gif

CQFD

Par ailleurs on a :limite compliquée urg Gif

d'où : limite compliquée urg Gif

On a aussi :limite compliquée urg Gif


limite compliquée urg Gif

On conclut par là que : limite compliquée urg Gif

Sauf erreur ... Laughing
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achraf_djy
Expert grade1
achraf_djy


Masculin Nombre de messages : 401
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Localisation : Rabat
Date d'inscription : 01/08/2009

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MessageSujet: Re: limite compliquée urg   limite compliquée urg EmptyDim 28 Nov 2010, 17:18

Salam!
Very Happy
tu a fait un mélange des deux méthodes que j'ai cité en haut ^_^, c'est bien, je vais posté mes propositions aprés! Very Happy
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saad chafi
Débutant



Masculin Nombre de messages : 3
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MessageSujet: Re: limite compliquée urg   limite compliquée urg EmptyJeu 09 Déc 2010, 20:06

pig
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MessageSujet: Re: limite compliquée urg   limite compliquée urg Empty

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