un simple milieu

salam

je vous propose cet exercice
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ABC un triangle .
D , E et F des points respectivement sur [AB] , [AC] et [BC].

on suppose que : la bissectrice de BDE et celle de CED se coupent en F.

Montrer que nécéssairement F est milieu de [BC].
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houssa a écrit:

salam

je vous propose cet exercice
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ABC un triangle .
D , E et F des points respectivement sur [AB] , [AC] et [BC].

on suppose que : la bissectrice de BDE et celle de CED se coupent en F.

Montrer que nécéssairement F est milieu de [BC].
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Bon après-midi M.houssa .
Quelque chose ne marche pas dans votre exercice . (enfin d'après la figure ... )

salam Tarask.


bien sûr pour un triangle quelconque çà peut être faux.


on vous dit si cette situation existe alors obligatoirement F devrait être milieu de [BC].

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c'est un exo d'olympiade.
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houssa a écrit:

salam Tarask.


bien sûr pour un triangle quelconque çà peut être faux.


on vous dit si cette situation existe alors obligatoirement F devrait être milieu de [BC].

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c'est un exo d'olympiade.
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D'accord monsieur , j'ai lu l'énoncé à la hâte . J'essayerai de trouver une solution ce soir .

Puisqu'on parle de bissectrices, alors on trace naturellement les projetés orthogonaux de F sur [AB] et [AC], qu'on nomme respectivement T et X.
On trace aussi le projeté orthogonal de F sur [DE].
1 - DSFT et SEXD sont incriptibles.
2 - FT=FS=FX et AT=AX et FD=FE
3 - (AF) est une bissectrice de ABC
4 - (FX,FE)=(FE,FS)=(FS,FD)=(FD=FT)

Etant donné que F est le pied de la bissectrice (AF), alors :
F milieu de [BC] <=> AB/AC = 1
<=> AB = AC
<=> AT + TB = AX + XC
<=> TB = XC
<=> (FT, FB) = (FC,FX)
Ce qui est vrai en s'aidant de 4.

salam

comment ?? 3) ................................ DFE +TFX = 180 ??

puis 4) ???

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J'ai corrigé, houssa.

salam

2) ......................... et FD = FE ???????


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j'ai eu des doutes au départ (bien que j'ai copié exactement l'énoncé)

car avec la figure que tu as utilisé on voit bien que (BC) peut pivoter autour de F

sans que la situation ne change , et F ne reste plus milieu

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je pense qu'on abandonne.

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