systèm du dernier olympiade ( please !!!)

c'est un exercice qu'on a fait vendredi dernier au olympiade

résoudre le system suivant dans R+ *3

1/x + 1/y + 1/z = 2010

x + y + z = 3/670

merci d'avance

( moi j'ai trouvé x = y = z = 1/670 mais c pas une très bonne methode !!)

veuillez voir [ PREMIERE) à lycée

azerty94 a écrit:

c'est un exercice qu'on a fait vendredi dernier au olympiade

résoudre le system suivant dans R+ *3

1/x + 1/y + 1/z = 2010

x + y + z = 3/670

merci d'avance

( moi j'ai trouvé x = y = z = 1/670 mais c pas une très bonne methode !!)

il s'agit ici de l’inégalité de Cauchy Schwartz (le cas d’égalité) parce que : (x+y+z)(1/x+1/y+1/z) = 9 ce qui implique : x = y =z alors on remplace dans l'un des équation donnés .

Oué c un bon truc bravo az 360

Ou bien:

Le système ==> ( 1/x + 1/y + 1/z)(x+y+z) = 9
==> 1 + y/x + z/x + x/y + 1 + z/y + x/z + y/z + 1 = 9
==> x/y + y/x -2 + x/z + z/x -2 + z/y + y/z = 0
==> (x-y)²/xy + (x-z)²/xz + (z-y)²/zy = 0
==> (x-y)²/xy = (x-z)²/xz = (z-y)²/zy = 0 (parce qu'ils sont tous positifs)
==> x = y = z
==> 3x = 3/670
==> x = y = z = 1/670
Et réciproquement, on peut bien constater que le couple est bien une solution au système proposé.

Alors : S={(1/670 ; 1/670 ; 1/670)}
CQFD.

C simple avec C.S ona trouvelecas degal

Car on trouve s=9 d âpre cauchy le cas d'égalité '

X=y=zd our la réponse