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 une suite juste pour vous

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inconu
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MessageSujet: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 12:39

Soit :



monter que ;



Shocked
bonne chance^^
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amazigh-tisffola
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 14:28

salam:

on a k^2/(1+k^2)=1-1/(1+k^2) ;donc Sn=sum(1-1/(1+k^2)) k=0..n ==> Sn=n-sum(1/(1+k^2)).

comme sum(1/k^2).=<sum(1/k^2) et sum(1/k^2) est une série de Riemann qui converge,

alors sum(1/(1+k^2)) converge aussi.

d'ou Sn=n-sum(1/(1+k^2)). converge vers +00.

limSn=+00

TANMIRT
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inconu
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 16:49

lu je croit que sum c'est sigma
pour la série de Riemann je connais pâs stp tu pourrai me faire une demo niveau terminal
une demo par absurd serait parfait
merci ^^
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xyzakaria
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 17:40

salut! on peut simplement prouver que pour tout k£IN* K²/(k²+1)>=1/2 d'ou la conclusion
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 17:44

BSR à Toutes et Tous !!
BSR inconu !!

Ce qu'a fait Amazigh est tout à fait juste mais il utilise des choses qui ne sont pas au Programme de BACSM . Il s'agit des Séries de RIEMANN que tu n'as pas l'air de connaitre et celà n'a rien d'étonnant !!

Je propose une autre méthode basée sur les Encadrements ...

Pour tout entier k avec 1=<k=<n on a k^2 < 1+k^2 <2.k^2
donc 1/(2.k^2) < 1/(1+k^2) < 1/k^2
d'ou (1/2) < k^2/(1+k^2) < 1
et si on fait la SOMME membre à membre de ces n double-inégalités , on obtiendra alors :
(n/2) < Sn < n

Et puis on concluera aisément en faisant n -----> +oo que Sn -----> +oo aussi .
En réalité on a besoin que de (n/2) < Sn pour CONCLURE !!!

Amicalement . LHASSANE


Dernière édition par Bison_Fûté le Jeu 02 Déc 2010, 18:02, édité 1 fois
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inconu
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 17:51

xyzakaria
c'est claire mais qui te dit que Sn est pas majoré tu n'as démonter qu'elle n'est que minoré
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xyzakaria
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 17:58

regarde le raisonnement de Mr lhssan j'ai montrer que k²/(k²+1)>=1/2 et pas Sn mnt tu peux sommer et conclure
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xyzakaria
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 18:00

Bison_Fûté...c'est la suite qui tend vers PI²/6 ...mais comment la demontrer bon ya pas une methode niveau terminal?^^
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 18:18

xyzakaria a écrit:
Bison_Fûté...c'est la suite qui tend vers PI²/6 ...mais comment la demontrer bon ya pas une methode niveau terminal?^^

BSR xyzakaria !!

Tu peux aller ICI :

http://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/calcul-de-la-somme-de-la-serie-de-riemann-alpha2--t16366.htm#139418

Je l'avais posé comme Exo mais ..... peu de Participation !!!

Amicalement . LHASSANE
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xyzakaria
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 18:22

merci infiniment.
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mariya
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 20:17

je suis eleve en pc
puis je savoir svp comment vous reteniez tous les noms de ces sommes et series?

et merci
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mariya
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 20:25

et svp je nai pas compris une chose, c est que http://img228.imageshack.us/i/sanstitrewmg.png/

et il y a k=n jusque k=n
donc pourquoi ne pas prendre k=n et c fini: cela veut dire que sum n^2/(1+n^2)
et n tend vers +00 et n^2<1+n^2
donc lim sum n^2/(1+n^2)=0

c'est juste??
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inconu
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 20:50

mariya c'est une petite faute que j'ai commise si non c'est sigma de k=1 a k=n
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amazigh-tisffola
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 20:53

salam:

non mariya la somme c'est du k=0 jusqu'à n. c'est vraie y a une erreur.

lim n^2/(1+n^2)=1 pas 0!!

tanmirt
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mariya
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Jeu 02 Déc 2010, 23:18

merci beaucoup
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mariya
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Ven 03 Déc 2010, 16:34

mais il y a une chose:
on a : n^2/(1+n^2) est<1 ( car:n²<(1+n²) quand n tend vers +00 precisement)

donc sa limite sera 0 ( parce que lim x=0 quand x<1)
donc c le cas qu on a ici
et merci
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amazigh-tisffola
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MessageSujet: Re: une suite juste pour vous    Ven 03 Déc 2010, 16:42

salam mariya.

quant |x|<1 lim(x^n)=0 en +00.

mais lim(n^2/(1+n^2))=lim(n^2/n^2)=1 ( c'est comme les limites des fonctions polynomiales: on choisit le terme du plus haut degré de numérateur et dénominateur)

comme: lim(ax^n+bx^(n-1)+...+x+1/a'x^m + b'x^m-1 +...+1)=lim(ax^n/a'x^m) en -00 ou +00
tanmirt
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