Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
Aller à la page : 1, 2, 3  Suivant

Combien de problèmes parmi les 4 avez-vous résolu ?
0/4
3%
 3% [ 1 ]
1/4
6%
 6% [ 2 ]
2/4
36%
 36% [ 12 ]
3/4
42%
 42% [ 14 ]
4/4
12%
 12% [ 4 ]
Total des votes : 33
 

AuteurMessage
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 22
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:10

Exercice 1 :
Montrer que :

Exercice 2 :
Calculer la somme : , où chaque trois signes + consécutifs sont suivis par deux -.

Exercice 3 :
Résoudre dans IR^3 le système suivant :


Exercice 4 :
Soit ABC un triangle d'aire 1 et P le milieu du côté [BC]. M et N sont deux points de [AB] - {A,B} et [AC]-{A,C} respectivement tels que AM=2MB et CN=2AN.
Les droites (AP) et (MN) se coupent en un point D.
Trouver l'aire du triangle ADN.


Dernière édition par Dijkschneier le Ven 03 Déc 2010, 18:28, édité 5 fois
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
belkhayaty
Féru


Masculin Nombre de messages : 68
Age : 22
Date d'inscription : 30/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:14

la somme m'a donné 401799 c bien ca ?

et pour le systeme c'est S={(1;1;1)}

pour la géo g trouvé Surface de ADN est 2/9 vs confirmez ? ^^'
Revenir en haut Aller en bas
dark ac
Débutant


Masculin Nombre de messages : 8
Age : 22
Date d'inscription : 01/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:22

slt pour l'exercice 2
jai trouve 2002
lexercice 3 x=y=z=1
lexercice 4 1/12
Revenir en haut Aller en bas
mizmaz
Maître


Masculin Nombre de messages : 234
Age : 23
Date d'inscription : 24/10/2009

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:23

Dijkschneier a écrit:
Exercice 1 :
Montrer que :

Exercice 2 :
Calculer la somme : , où chaque trois signes + consécutifs sont suivis par deux -.

Exercice 3 :
Résoudre dans IR^3 le système suivant :


Exercice 4 :
Soit ABC un triangle d'aire 1 et P le milieu du côté [BC]. M et N sont deux points de [AB] - {A,B} et [AC]-{A,C} respectivement tels que AM=2MB et CN=2AN.
Les droites (AP) et (MN) se coupent en un point D.
Trouver l'aire du triangle ADN.
Il manque un -5 dans la somme. Sinon, nous avons eu en Terminale le 2e et le 4e exercice.
Revenir en haut Aller en bas
dark ac
Débutant


Masculin Nombre de messages : 8
Age : 22
Date d'inscription : 01/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:24

Dijkschneier quelles sont tes reponses s'il te plait
je veux me rassurer
Revenir en haut Aller en bas
bebestrus
Habitué


Masculin Nombre de messages : 16
Age : 21
Date d'inscription : 26/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:24

Smile
pour la somme j'ai trouvé 402 766 Very Happy
pour le systéme x=y=z=1

j'ai pas fait les autres exos Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
belkhayaty
Féru


Masculin Nombre de messages : 68
Age : 22
Date d'inscription : 30/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:24

bizarre g trouvé S(ADN) = 2/9 et S = 401799
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 22
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:27

Solution au problème 1 :
Soit
D'une part :

Et d'autre part :

Solution au problème 2 :


Solution au problème 3 :
Soit (x,y,z) un triplet solution.
Alors trivialement : x,y,z >= 1.
De plus, en élevant au carré chacune des égalités du système, on obtient :

D'où en sommant : .
Par suite :
Or on a x,y,z >=1, donc x+y+z >=3, avec égalité si et seulement si x=y=z=1.
On est justement dans le cas d'égalité, donc x=y=z=1.
Inversement, le triplet (1,1,1) est bien une solution.
Synthèse :
La seule solution du système est le triplet (1,1,1).



Dernière édition par Dijkschneier le Ven 03 Déc 2010, 18:48, édité 5 fois
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
belkhayaty
Féru


Masculin Nombre de messages : 68
Age : 22
Date d'inscription : 30/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:29

meme maniere meme route meme reponse Cool
Revenir en haut Aller en bas
Sweetk
Féru


Féminin Nombre de messages : 46
Age : 22
Date d'inscription : 18/09/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:36

Jai trouvé Dans Lexo 2 401799
Revenir en haut Aller en bas
bebestrus
Habitué


Masculin Nombre de messages : 16
Age : 21
Date d'inscription : 26/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:37

SOlution au probléme 2 Smile

On sait que n+(n+1)+(n+2)-n-3=2n
donc S= 1+2+3-4-5+6+7+8-9-10+..........-2010
= 2*1-5+2*6-10+2*11....................-2010
=-(5+10+15+20+25+30+35.......2010)+2(1+6+11.......2008)
=-402(5+2010)/2+2*402(1+2008)/2
=402 766

je comprend pas Very Happy quelqu'un peu m'indiquer mon erreur Very Happy merci Smile
Revenir en haut Aller en bas
belkhayaty
Féru


Masculin Nombre de messages : 68
Age : 22
Date d'inscription : 30/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:39

+2006 je pense po +2008 ^^
Revenir en haut Aller en bas
Mehdi.O
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 815
Age : 21
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:39

Bonjour tout le monde :
J'ai fait le 1,2,3 le 4 mais probablement faux
exercice 1) :
a somme équivaut à 2010+1/2-1/2010-1/2011 ce qui est clairement compris entre 2010 et 2010+1/2
exercice 2) :
Meme démarche de Djikschneier jé trouvé S=401799
exercice 3) : S= {(1;1;1)}
exercice 4) : jé trouvé S(ADN)=11/27
Revenir en haut Aller en bas
belkhayaty
Féru


Masculin Nombre de messages : 68
Age : 22
Date d'inscription : 30/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:40

mé pourqoui la surface que g trouvée c'est 2/9 -___-
Revenir en haut Aller en bas
Hamouda
Maître


Masculin Nombre de messages : 125
Age : 22
Date d'inscription : 26/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:41

j'ai fais 2,5... le 2 et le 3 (et la 1ère partie du 1 xD) [que j'ai fais aux 1ére 60 minutes xD]. pour la géo j'ai estimé qu'on devrai utilisé une de ces inégalité hors programme alors je ne me suis pas trop cassé la tête avec , mais apparement c'était juste avec thales -__- Rolling Eyes


ma méthode pour le 2éme exercice:

On sait que:

x+(x+1) - (x+3) - (x+4) = -6

donc:

1+ (1+1) -(1+3) -(1+4)=-6

6+(6+1) - (6+3) - (6+4) = -6

etc...

2006+(2006+1) - (2006+3) - (2006+4) = -6

On fait la somme de ces équations alors on trouve:

S - 3 -8 -13 - ... -2008 = (-6)*2010/5

(3 + 2008) + (8 + 2003) + ... + (1003+1008) = 2011*2010/10

donc: S= (-6)*2010/5 + 2011*2010/10= 401799


Pour l'exercice 3, on fait le carré des 3 équations et puis leur somme et on trouve que:
x+y+z=3

on sait que rac(x^2 - y) >=0 donc: z -1 >=0

càd: z>=1
de même on trouve que x>=1 et y >=1

alors: x+y+z>=3

d'où on peut déduire que x=y=z=1
Revenir en haut Aller en bas
belkhayaty
Féru


Masculin Nombre de messages : 68
Age : 22
Date d'inscription : 30/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:43

quelqu'un svp pourrait poser la solution de la surface svp ^^'
Revenir en haut Aller en bas
bebestrus
Habitué


Masculin Nombre de messages : 16
Age : 21
Date d'inscription : 26/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:43

ah !! Sad cé vrééé Sad jé po fé attention :'( mercii Smile
Revenir en haut Aller en bas
az360
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 312
Age : 22
Localisation : agadir
Date d'inscription : 28/11/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:49

Dijkschneier a écrit:
Solution au problème 1 :
Tu as une probleme ici dans le 2 eme exercice !!!!
402 * 401 pas 402 * 403

Revenir en haut Aller en bas
mizmaz
Maître


Masculin Nombre de messages : 234
Age : 23
Date d'inscription : 24/10/2009

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:54

Il suffit pour le premier problème de remarquer que :

Donc :

Il suffit de déduire maintenant...
Au plaisir !
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 23
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:57

L'exo 2 et 4 sont les même que ceux des bacs Smile .
Votre premier exo est assez facile .
le deuxième je l'est fait vraiiiiment fastoche , le troisième pas trop corcer à ce qui me parraît
l'exo 4 la surface est 2/27 la solution est à la portée je pense , n'empêche que c'est pas très facil Smile
Revenir en haut Aller en bas
ALAA
Habitué


Masculin Nombre de messages : 20
Age : 22
Date d'inscription : 15/10/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 18:58

pour exo 1
c'es facille
pour exo2
S = 401799
pour exo3
x=y=z=1
pou exo 4 2/9
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 23
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 19:00

Pour exo 4 2 / 27 j'en suis plus que sûr vu que moi est un ami avons eu le même résultat de deux manières différentes Smile
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 22
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 19:02

@darkpseudo : merci d'organiser un tel sujet dans la section terminal.
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 19:19

J'ai fais 1,2,3 puis j'ai tenté ma chance au 4éme ..

1/ Façile par simplification, (n²+1)/(n²-1)=1+2/(n²-1)=1+1/(n-1) - 1/(n+1) Wink
2/ J'ai posé n=1 , puis remarquer que:

S= 1 + (2) + (3-4-5+6) + (7) + (8-9-10+11) + ... -2009-2010+2011-2011
S= (n-2011) + (n+1) + 0 + (n+1+5) + 0 + (n+1+5*2) + ... + (n+1+5*401)
S= -2010 + (n+1)*402 + 5*(1+2+3+...+401)
S= -2010 + 2*402 + 5*(401*402)/2
S=401799

3/ x>=1, y>=1 , z>=1 aprés elever au carré et sommer l'équation (1) avec (2) , puis remplacer -x qui est au troisiéme équation du systéme par sa valeur on aura x+y+z=3 ==> x²=y , y²=z z²=x directement: x=y=z=1

4/ S(ADN)=2/27 .


Dernière édition par M.Marjani le Ven 03 Déc 2010, 20:04, édité 2 fois
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 23
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Ven 03 Déc 2010, 19:22

Smile c'est le même exo , et merci de ne pas parlé pour parler , je continu à soutenir que S = 2/27 vu que là on est trois a avoir eu le même résultat que les chance qu'on ce soit tout les trois tromper et eu la même faute sont quasi-nul
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]   Aujourd'hui à 00:28

Revenir en haut Aller en bas
 
Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 3Aller à la page : 1, 2, 3  Suivant
 Sujets similaires
-
» Deuxième olympiade de première [9 décembre 2011]
» Samedi 4 Décembre 2010 : Textes de la messe de ce jour
» Mercredi 8 Décembre 2010 : Textes de la messe de ce jour
» Jeudi 9 Décembre 2010 : Textes de la messe de ce jour
» Mercredi 15 Décembre 2010 : Textes de la messe de ce jour

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: