défi

exo 1:
1)- calcule $défi Gif$
2)- soit $défi Gif$ la suite définie par $défi Gif$ $défi Gif$

calcule $défi Gif$

exo2:
démontre que l'ensemble x des solution de l'inéquation $défi Gif$ est l'union de quelques intervalles différents deux par deux dont la somme de ses longueurs est 1988

exo3:
calcule la somme $défi Gif$

exo4:
calcule la limite $défi Gif.latex?\lim_{n%20\to%20+\infty%20}\left%20(\frac{(2n)!}{n!$

c pas ali-mes qui a écrit ce sujet c son grand frère !! Very Happy

Salam c'est pour quelle année exactement?
Happy new year !

Expert sup Nombre de messages : 1004 Age : 30 Date d'inscription : 14/06/2010

Bonjour.
j'ai trouvé que cette intégrale est : défi Intgrale

Je sais pas , peut-être qu'il existe une méthode avec le changement de variable ou l'intégration par partie ..... tout ce que j'ai fait , c'est des tentatives avec les dérivées ...
Pour ce qui est de la suite , je la verrai plutard .
Edit : faute de calcul : c'est plutôt (4-2rac2)/3 et non pas 4/3

à tarask: mainetenat tu as raison.
à ACHRAF_DJY: terminale + cpge + ...........

Salam!
pour la question 1 exo1:
sqrt=racine carrée
On pose t=sqrt(x+1)
donc l'intégrale en question = integ( de 1 à sqrt(2)) de 2(t²-1)dt=
=(4-2sqrt(2))/3

voila la version détaillée:
on pose $défi Gif$
$défi Gif$
$défi Gif$
$défi Gif$
$défi Gif$
$défi Gif$
donc $défi Gif$

Pour exo3 il s'agit d'une série altérnnée convergente, pour exo4 il faut utiliser la formule de stirling!

des solutions détaillées SVP Wink

pour exo 4 en utilisant la formule de stirlirling n! au voisinage de +00 en va trouver le résultat,

Pour exo3 il s'agit d'un exo sur les séries entières je pense, il faut faire le devlop en série entiere d'une autre fonction puis déduire!

Bonjour

Il est peute être interressant de voir que le changement de variable défi Eqn1182

permet aussi de calculer l'integrale défi Eqn4106

tous vos réponses sont belles et justes. mais il reste le 2eme exercice et la 2eme partie du premier exercice.